Kaluza-Klein Reduktion einer massiven D=6 ... - Desy

Darüber hinaus führte sie zu einer Korrektur der verallgemeinerten Feldstärken
der Vektorfelder A I 1, einer kovarianten Ableitung in der Wirkung der Skalarfelder
und ein skalares Potential in der Wirkung der massiven, vierdimensionalen
Supergravitationstheorie.
J. Schön und M. Weidner haben gezeigt [21], dass die kinetischen Terme
der Vektorfelder einer massiven, vierdimensionalen N=4 Supergravitationstheorie
im Allgemeinen in der Form (4.3.24) geschrieben werden können. Für den
Vergleich mit der Literatur ist es daher notwendig, die Vektorfelder A I 1, B 1α
und V α 1 in einem Vektor A M 1 zusammenzufassen, dessen Index M über multiple
Indizes läuft und in dessen Feldstärke H2
M die verallgemeinerten Feldstärken
der Vektorfelder der massiven, vierdimensionalen Supergravitationstheorie erscheinen.
Die Maxwell-Terme in der Wirkung (4.3.3) der Vektorfelder lassen
sich dann ausmultiplizieren und in eine Form bringen, welche die Bestimmung
der Koeffizienten-Matrix M MN ermöglicht. Für den Vergleich mit der Literatur
ist es darüber hinaus notwendig, die Komponenten der Felder der massiven,
sechsdimensionalen Supergravitationstheorie, welche in der Wirkung (4.3.5) der
topologischen Terme erscheinen, durch die entsprechenden Felder der massiven,
vierdimensionalen Supergravitationstheorie zu ersetzen. Diese Substitution
erlaubt es, die Wirkung (4.3.5) der topologischen Terme vollständig auszuarbeiten
und anschließend in eine Form zu bringen, welche die Bestimmung der
Koeffizienten-Matrix η MN und damit den Vergleich mit der Wirkung (4.3.24)
erlaubt. Die 2-Form B 2 kann durch das Ausnutzen ihrer Bewegungsgleichung
dualisiert werden und erscheint schließlich als Skalarfeld in der massiven, vierdimensionalen
Supergravitationstheorie.
Im fünften Kapitel haben wir analysiert, in welcher Weise sich die Symmetrien
der massiven, sechsdimensionalen Supergravitationstheorie nach der dimensionalen
Reduktion in der massiven, vierdimensionalen Supergravitationstheorie
wiederfinden. Wir haben gezeigt, dass sich die Diffeomorphismen der Raumzeit-
Mannigfaltigkeit in einer natürlichen Weise auf die vierdimensionalen Supergravitationstheorie
vererben, während die Diffeomorphismen der internen Mannigfaltigkeit
Eichtransformationen der Kaluza-Klein Vektorfelder sowie nicht
triviale Symmetrietransformationen der reduzierten Komponenten der Felder
der sechsdimensionalen Supergravitationstheorie induzieren [20, 8]. Wir haben
gesehen, dass die Skalar- und Vektorfelder der vierdimensionalen Supergravitationstheorie
unter den Symmetrien, welche durch die Diffeomorphismen der
internen Mannigfaltigkeit induziert werden, invariant sind und die 2-Form B 2
unter diesen Symmetrien über einfache Transformationseigenschaften verfügt.
Die Argumentation hat ergeben, dass sich die Wirkung trotz der Anomalie im
Transformationsverhalten der 2-Form in einer manifest invarianten Form schreiben
lässt und die massive, vierdimensionale Supergravitationstheorie dadurch
ihre Eichfreiheit bezüglich der Kaluza-Klein Vektorfelder zurückgewinnt.
Zum Abschluss der Symmetriebetrachtungen haben wir diskutiert, dass die
masselose, vierdimensionale Supergravitationstheorie über eine Eichfreiheit bezüglich
der 2-Form verfügt. In der Wirkung der massiven, vierdimensionalen
Supergravitationstheorie erscheint die 2-Form allerdings in den verallgemeinerten
Feldstärken der Vektorfelder A I 1, so dass die massive Supergravitationstheorie
nicht die selbe Eichfreiheit besitzt. Durch die Einführung gekoppelter
Tensortransformationen der Felder der massiven Supergravitationstheorie wird
die Eichfreiheit“ der masselosen Supergravitationstheorie jedoch wieder hergestellt.
Wir haben diskutiert, dass die Tensortransformationen der ”
massiven,
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