Kaluza-Klein Reduktion einer massiven D=6 ... - Desy

Damit haben wir die Invarianz der Teilwirkung (4.3.5) unter den Tensortransformationen
zweiter Art bewiesen. Aus dem Verschwinden der Variationen
(5.2.33) und (5.2.35) folgt, dass die Wirkung (4.3.5) des topologischen Sektors
der massiven, vierdimensionalen Supergravitationstheorie unter den induzierten
Tensortransformationen invariant ist.
Wir haben diskutiert, dass die Wirkung (4.3.1) der massiven, vierdimensionalen
Supergravitationstheorie im Grenzfall m I ↦→ 0 identisch ist mit der
Wirkung (3.7.1) der masselosen Supergravitationstheorie des Typs IIA, kompaktifiziert
auf einem Produkt K3 × T 2 von Mannigfaltigkeiten [2]. In der
Wirkung (3.7.1) der masselosen, vierdimensionalen Supergravitationstheorie erscheinen
die Vektorfelder A I 1 und die 2-Form B 2 durch ihre Ableitungen, so
dass die masselose Supergravitationstheorie über eine Eichfreiheit bezüglich
dieser Felder verfügt. In der Wirkung (4.3.1) der massiven, vierdimensionalen
Supergravitationstheorie erscheint 2-Form B 2 hingegen in der verallgemeinerten
Feldstärke f2
I der Vektorfelder A I 1, so dass die massive Supergravitationstheorie
nicht mehr die selbe Eichfreiheit besitzt, über welche die masselose Supergravitationstheorie
verfügte. Wir haben in diesem Kapitel gezeigt, dass die
Eichfreiheit“ der masselosen Supergravitationstheorie durch die Einführung gekoppelter
Tensortransformationen, wieder hergestellt wird. Präziser formuliert
”
haben wir gezeigt, dass die Wirkung der massiven, vierdimensionalen Supergravitationstheorie
invariant ist unter den Tensortransformationen erster Art,
welche auf den Feldern B 2 und A I 1 wirken und den Tensortransformationen
zweiter Art, welche auf den Feldern B 1α und ÃI α wirken. Die Tensortransformationen
der massiven, vierdimensionalen Supergravitationstheorie werden
nach der dimensionalen Reduktion durch die Tensortransformationen (2.1.12)
der massiven, sechsdimensionalen Supergravitationstheorie induziert. Dabei entsprechen
die Tensortransformationen (5.2.19) erster Art in einem gewissen Sinne
den Stückelberg-Eichtransformationen der sechsdimensionalen Supergravitationstheorie,
während die Tensortransformationen (5.2.24) zweiter Art die
Möglichkeit einer zusätzlichen Symmetrie der massiven, vierdimensionalen Supergravitationstheorie
eröffnen.
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