Kaluza-Klein Reduktion einer massiven D=6 ... - Desy

Die Vektorfelder A I 1, B 1α und V α
1 der massiven, vierdimensionalen Supergravitationstheorie
sind durch die folgenden Definitionen gegeben:
A I 1 ≡ A µ dx µ , B 1α ≡ B µα dx µ , V 1 α ≡ V µ α dx µ , (4.3.9)
wobei die Komponenten der Felder der vierdimensionalen Supergravitationstheorie
in der folgenden Weise durch die Komponenten der Felder der sechsdimensionalen
Supergravitationstheorie definiert sind:
A I µ = ÃI µ − V µ α Ã I α, (4.3.10)
B µα = ˆB µα + V µ
β ˆBαβ (4.3.11)
und V µα Einträge der Metrik ĝˆµˆν der sechsdimensionalen Mannigfaltigkeit mit
gemischten Indizes bezeichnen. Die Feldstärken H 2α , V α 2 der Vektorfelder B 1α ,
V α 1 der massiven, vierdimensionalen Supergravitationstheorie sind folgender
Maßen definiert:
H 2α ≡ dB 1α , V α 2 ≡ dV1 α . (4.3.12)
Die verallgemeinerten Feldstärken f I 2 der Vektorfelder A I 1 der massiven, vierdimensionalen
Supergravitationstheorie sind hingegen durch die folgende Definition
gegeben:
f I 2 ≡ dA I 1 + 2m I B 2 + m I V α
1 ∧ B 1α . (4.3.13)
Die 2-Form B 2 ist in der folgenden Art und Weise definiert:
B 2 ≡ 1 2 B µν dx µ ∧ dx ν , (4.3.14)
wobei die Komponenten der 2-Form B 2 der vierdimensionalen Supergravitationstheorie
durch die Komponenten der 2-Form ˆB 2 der sechsdimensionalen Supergravitationstheorie
definiert sind:
B µν ≡ ˆB µν + V [µ α B ν]α − V µ α V ν
β ˆBαβ . (4.3.15)
Die verallgemeinerte Feldstärke der 2-Form B 2 der massiven, vierdimensionalen
Supergravitationstheorie ist durch den folgenden Ausdruck gegeben:
H 3 ≡ dB 2 − 1 2 B 1α ∧ dV α
1 − 1 2 V α
1 ∧ dB 1α . (4.3.16)
′I
Die Formen ˜F 2 , ˆB′ 2 und ˆB 1α, ′ welche in den topologischen Termen erscheinen,
sind durch die Komponenten der Felder der sechsdimensionalen Supergravitationstheorie
definiert:
˜F ′I
2 ≡ 1 2 (∂ µÃI ν − ∂ ν à I ν) dx α ∧ dx β , (4.3.17)
ˆB ′ 2 ≡ 1 2 ˆB µν dx µ ∧ dx ν , (4.3.18)
ˆB ′ 1α ≡ ˆB µα dx µ , (4.3.19)
wobei ˆBµν , ˆBµα und ÃI µ die Komponenten der 2-Form ˆB 2 und der Vektorfelder
ÃI 1 der sechsdimensionalen Supergravitationstheorie bezeichnen. Die Matrix
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