Kaluza-Klein Reduktion einer massiven D=6 ... - Desy

massiven, vierdimensionalen Supergravitationstheorie setzt sich aus der Wirkung
S ′ der Vektorfelder A I A 1, der Wirkung S ′ I A
der Skalarfelder
1
I ÃI α und einem
α
skalaren Potential S pot ′ zusammen:
S ′ A I 1
= S ′ A I 1
+ S ′ A I α + S′ pot, (4.1.34)
wobei die Teilwirkungen S ′ , S ′ A I A
und S
1
I pot ′ folgender Maßen definiert sind:
α
S ′ A I 1
= 1 4
∫ (
)
√−g e φ e −ϕ g µν g ρσ (Fµρ I + V µρÃI α α) + 2m I (B µρ + V α [µ B ρ]α ) ×
(
)
(Fνσ J + V νσÃJ β
β) + 2m J (B νσ + V β [ν B σ]β ) (M −1 ) IJ d 4 x,
∫ √−g e φ e ϕ g µν M αβ ((∂ µ Ã I α) + 2m I B µα
)
(4.1.35)
S ′ A I α = 1 2
)
((∂ ν Ã J β) + 2m J B νβ (M −1 ) IJ d 4 x,
(4.1.36)
S ′ pot = 2
∫ √−g e φ e 3ϕ M αβ M γδ ˆBαγ ˆBβδ m I (M −1 ) IJ m J d 4 x. (4.1.37)
In Analogie zur Kaluza-Klein Reduktion der Teilwirkung (3.1.5) der masselosen,
sechsdimensionalen Supergravitationstheorie erzeugt die Reduktion der
Teilwirkung (4.1.1) der massiven, sechsdimensionalen Supergravitationstheorie
eine Summe von Maxwell-Wirkungen der verschiedenen Vektorfelder und kinetische
Terme der Skalarfelder ÃI α. Darüber hinaus führt die dimensionale Reduktion
der Wirkung (4.1.1) der Vektorfelder ÃI 1 der massiven, sechsdimensionalen
Supergravitationstheorie auf eine Korrektur der verallgemeinerten Feldstärke
der Vektorfelder A I 1 der massiven, vierdimensionalen Supergravitationstheorie,
auf eine kovariante Ableitung in der Wirkung (4.1.36) der Skalarfelder ÃI α und
auf ein skalares Potential (4.1.37).
In vollständiger Analogie zur Reduktion der Teilwirkung (3.1.5) der masselosen,
sechsdimensionalen Supergravitationstheorie organisieren sich die Komponenten
der Vektorfelder ÃI 1 und der 2-Form ˆB 2 bei der dimensionalen Reduktion
der Teilwirkung (4.1.1) der massiven, sechsdimensionalen Supergravitationstheorie
in einer Weise, welche eine Redefinition der Felder der massiven, vierdimensionalen
Supergravitationstheorie impliziert. Im fünften Kapitel werden wir
zeigen, dass die Vektorfelder A I 1, B 1α und die 2-Form B 2 der vierdimensionalen
Supergravitationstheorie unter den Symmetrietransformationen, welche durch
die Diffeomorphismen der internen Mannigfaltigkeit induziert werden, über einfache
Transformationseigenschaften verfügen und die Wirkung (4.1.34) unter
diesen Transformationen invariant ist. Darüber hinaus werden wir studieren,
in welcher Weise sich die Stückelberg-Eichtransformationen (2.1.12) nach der
dimensionalen Reduktion in der massiven, vierdimensionalen Supergravitationstheorie
wiederfinden. Dabei wird sich herausstellen, dass die Skalarfelder ÃI α
und die Vektorfelder B µα unter den induzierten Tensortransformationen transformieren,
und es sich in der Wirkung (4.1.36) um eine kovariante Ableitung
bezüglich dieser Symmetrietransformationen handelt.
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