Kaluza-Klein Reduktion einer massiven D=6 ... - Desy

Für den Vergleich der Wirkung (4.3.1) mit der Literatur ist es notwendig,
die Felder A I µ, B µα und V α µ in einem Vektor A M µ zusammenzufassen, dessen
Index M über multiple Indizes läuft und in dessen Feldstärke Hµν M die verallgemeinerten
Feldstärken fµν, I H µνα und Vµν α der Vektorfelder der massiven, vierdimensionalen
Supergravitationstheorie erscheinen:
⎛ ⎞
⎛ ⎞
A M µ
≡ ⎝
α
V µ
B µα
A I µ
⎠ ,
V α µν
Hµν M ≡ ⎝H µνα
⎠ . (4.3.25)
fµν
I
Die Maxwell-Terme in der Wirkung (4.3.3) der Vektorfelder lassen sich dann
ausmultiplizieren und in eine Form bringen, welche die Bestimmung der Koeffizienten-Matrix
M MN ermöglicht. Für den Vergleich mit der Literatur ist es
darüber hinaus notwendig, die Komponenten ˆB µν , ˆBµα und ÃI µ der Felder der
sechsdimensionalen Supergravitationstheorie, welche in der Wirkung (4.3.5) der
topologischen Terme erscheinen, durch die Felder B µν , B µα und A I µ der vierdimensionalen
Supergravitationstheorie zu ersetzen. Diese Substitution erlaubt
es, die Wirkung (4.3.5) der topologischen Terme vollständig auszuarbeiten und
anschließend in eine Form zu bringen, welche die Bestimmung der Koeffizienten-
Matrix η MN und damit den Vergleich mit der Wirkung (4.3.24) erlaubt. Die
2-Form B 2 kann durch das Ausnutzen ihrer Bewegungsgleichung dualisiert werden
und erscheint schließlich als Skalarfeld in der massiven, vierdimensionalen
Supergravitationstheorie.
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