Kaluza-Klein Reduktion einer massiven D=6 ... - Desy

Weitere Magazine

Empfehlungen

Info

Die Matrizen M und V genügen den folgenden Relationen: VLV T = L, MLM T = L, M T = M, (3.7.20) wobei L die O(4, 20)-Metrik bezeichnet. Die kinetischen Terme der Skalarfelder θ q (x), q = 0, ..., 80 lassen sich unter Verwendung dieser Definitionen in der folgenden Weise schreiben: 1 32 ∫ e −2φ Tr(dM −1∗ dM)) = − 1 32 ∫ √−g e −2φ (∂ µ M −1 IJ )(∂µ M IJ )d 6 x. (3.7.21) Die Matrix M αβ erhält man nach dem Herausskalieren der Wurzel √ G aus der Metrik G αβ der internen Geometrie. Der Term T r(dM −1 ∧ ∗ dM) lässt sich dann in der folgenden Art und Weise schreiben: 1 16 ∫ T r(dM −1 ∧ ∗ dM) = − 1 16 ∫ g µν (∂ µ M αβ )(∂ ν M αβ ). (3.7.22) Die Kaluza-Klein Reduktion der masselosen, sechsdimensionalen Supergravitationstheorie auf einem Torus T 2 generiert einerseits neue Skalar- und Vektorfelder, andererseits führt sie zu einer Korrektur der Feldstärke der 2-Form B 2 der masselosen, vierdimensionalen Supergravitationstheorie. Im fünften Kapitel werden wir studieren, in welcher Weise sich die Symmetrietransformationen der sechsdimensionalen Supergravitationstheorie in der vierdimensionalen Supergravitationstheorie wiederfinden. Dabei wird sich herausstellen, dass die Diffeomorphismen der internen Mannigfaltigkeit nach der dimensionalen Reduktion Symmetrietransformationen der vierdimensionalen Supergravitationstheorie induzieren, unter welchen die verallgemeinerte Feldstärke (3.7.15) der 2-Form B 2 invariant ist. Die Struktur der Wirkung (3.7.3) der Vektorfelder deutet bereits auf einen höherdimensionalen Ursprung der masselosen, vierdimensionalen Supergravitationstheorie hin. J. Schön und M. Weidner haben gezeigt [21], dass die kinetischen Terme der Vektorfelder einer masselosen, vierdimensionalen N=4 Supergravitationstheorie im Allgemeinen in der folgenden Form geschrieben werden können: S B = − 1 ∫ √g ( Im(τ)MMN Fµν M F Nµν − 1 4 2 Re(τ)η MN ε µνρσ Fµν M Fρσ N ) d 4 x, (3.7.23) wobei Fµν M die Feldstärken der Vektorfelder A M µ und τ eine komplexe Zahl mit Im(τ) > 0 bezeichnen. Für den Vergleich der Wirkung (3.7.1) mit der Literatur ist es daher notwendig, die Felder A I µ, B µα und V α µ der vierdimensionalen Supergravitationstheorie in einem Vektor A M µ zusammenzufassen, dessen Index M über multiple Indizes läuft und in dessen Feldstärke Fµν M die Feldstärken Fµν, I H µνα und Vµν α der Vektorfelder der vierdimensionalen Supergravitationstheorie erscheinen: ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ A M µ ≡ ⎝ α V µ B µα A I µ ⎠ , V α µν Fµν M ≡ ⎝H µνα ⎠ . (3.7.24) Fµν I Die Maxwell-Terme in der Wirkung (3.7.3) der Vektorfelder lassen sich dann ausmultiplizieren und in eine Form bringen, welche die Bestimmung der Koeffizienten-Matrix M MN ermöglicht [2, 25]. Für den Vergleich mit der Literatur ist 47
es darüber hinaus notwendig, die Komponenten ˆB µν , ˆBµα und ÃI µ der Felder der sechsdimensionalen Supergravitationstheorie, welche in der Wirkung (3.7.5) der topologischen Terme erscheinen, durch die Felder B µν , B µα und A I µ der vierdimensionalen Supergravitationstheorie zu ersetzen. Diese Substitution erlaubt es, die Wirkung (3.7.5) der topologischen Terme vollständig auszuarbeiten und in eine Form zu bringen, welche die Bestimmung der Koeffizienten-Matrix η MN und damit den Vergleich mit der Wirkung (3.7.23) erlaubt. Die 2-Form B 2 kann durch das Ausnutzen ihrer Bewegungsgleichung dualisiert werden und erscheint anschließend als Skalarfeld in der masselosen, vierdimensionalen Supergravitationstheorie. 48
Seite 1 und 2: Kaluza-Klein Reduktion einer massiv
Seite 3 und 4: Neben dem Bösen das Gute, neben de
Seite 5 und 6: 5.1.3 Invarianz der Wirkung der mas
Seite 7 und 8: schen in die fermionischen Felder i
Seite 9 und 10: mik. Andere Eichtransformationen er
Seite 11 und 12: die Generatoren der Lorentztransfor
Seite 13 und 14: Supersymmetrische Feldtheorien sind
Seite 15 und 16: so gewählt werden, dass die Felder
Seite 17 und 18: duzierten Supergravitationstheorie
Seite 19 und 20: 2.1 Die Wirkung der massiven D=6 Su
Seite 21 und 22: mit U ∈ O(4, 20). Die Einführung
Seite 23 und 24: Damit haben wir den Kaluza-Klein An
Seite 25 und 26: gehalt bleibt identisch mit dem Fel
Seite 27 und 28: wobei e µ m das Vielbein der Raumz
Seite 29 und 30: Die Wirkung (3.2.24) lässt sich al
Seite 31 und 32: Die Wirkung (3.1.4) der 2-Form ˆB
Seite 33 und 34: H µνα ≡ e µ m e ν n E α a
Seite 35 und 36: wobei wir e r µ e ρ r = δ ρ µ
Seite 37 und 38: die internen Koordinaten {y α }. A
Seite 39 und 40: Bevor wir mit der Kaluza-Klein Redu
Seite 41 und 42: Bei Betrachtung der Gleichung (3.4.
Seite 43 und 44: des Torus verwendet, um zu gekrümm
Seite 45 und 46: verschwinden Dachprodukte dx µ ∧
Seite 47: Die Vektorfelder A I 1, B 1α und V
Seite 51 und 52: parametrisieren, besagt lediglich,
Seite 53 und 54: Die Relation (3.3.9) induziert also
Seite 55 und 56: der massiven, vierdimensionalen Sup
Seite 57 und 58: massiven, vierdimensionalen Supergr
Seite 59 und 60: ε αβ führt schließlich auf die
Seite 61 und 62: Die Wirkung S B ′ der Vektorfelde
Seite 63 und 64: M IJ wird durch die skalaren Felder
Seite 66 und 67: Kapitel 5 Symmetriebetrachtungen Di
Seite 68 und 69: dieser Umgebung durch die Lie-Ablei
Seite 70 und 71: Bevor wir uns im nächsten Abschnit
Seite 72 und 73: 3. Die Variation der Komponenten ˆ
Seite 74 und 75: Diffeomorphismen der internen Manni
Seite 76 und 77: herleiten. Aufgrund der Tatsache, d
Seite 78 und 79: der Reduktion als Eichtransformatio
Seite 80 und 81: dimensionale Reduktion der massiven
Seite 82 und 83: Die Verwendung der Identität d ˆF
Seite 84 und 85: sich die sechsdimensionale Mannigfa
Seite 86 und 87: Art reproduzieren in einem gewissen
Seite 88 und 89: Die Felder in der Wirkung der Skala
Seite 90: Damit haben wir die Invarianz der T
Seite 93 und 94: Darüber hinaus führte sie zu eine
Seite 96 und 97: Anhang A Kaluza-Klein Reduktion der
Seite 98 und 99:
Literaturverzeichnis [1] Coleman, S
Seite 100:
Danksagung Diese Arbeit ist zu glei
Alle anzeigen

Kaluza-Klein Reduktion einer massiven D=6 ... - Desy

Sie wollen auch ein ePaper? Erhöhen Sie die Reichweite Ihrer Titel.

Template löschen?

Als Template speichern?