Kaluza-Klein Reduktion einer massiven D=6 ... - Desy

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der massiven, vierdimensionalen Supergravitationstheorie wiederfinden. In Kapitel 2 wird die Wirkung der massiven, sechsdimensionalen Supergravitationstheorie vorgestellt und der Kaluza-Klein Ansatz erläutert, den wir für die dimensionale Reduktion der sechsdimensionalen Supergravitationstheorie verwenden werden. Präziser fomuliert, werden wir die sechsdimensionale Mannigfaltigkeit M 6 als Produkt der Raumzeit-Mannigfaltigkeit M 4 mit einer internen Mannigfaltigkeit, dem Torus T 2 , schreiben. Anschließend werden wir die Periodizität der internen Koordinaten ausnutzen, um die Felder der sechsdimensionalen Supergravitationstheorie in eine multidimensionale Fourierreihe zu entwickeln. Das Einsetzen dieser Entwicklung in die verallgemeinerte Bewegungsgleichung der Felder der sechsdimensionalen Supergravitationstheorie wird auf die Bewegungsgleichung der Anregungsmoden des Grundzustands führen. Aufgrund der Tatsache, dass die höheren Anregungsmoden sehr massiv sind, werden wir uns auf die Betrachtung der Nullmoden beschränken und aus dieser Prämisse den Kaluza-Klein Ansatz herleiten. In Kapitel 3 wird die Kaluza-Klein Reduktion der Wirkung der masselosen, sechsdimensionalen Supergravitationstheorie thematisiert. Zu diesem Zweck werden wir die Wirkung zunächst in eine Form bringen, welche dem Produktansatz M 6 = M 4 ×T 2 der sechsdimensionalen Mannigfaltigkeit M 6 entspricht. Anschließend werden wir den Kaluza-Klein Ansatz in die Wirkung der masselosen, sechsdimensionalen Supergravitationstheorie einsetzen, über die Koordinaten der internen Mannigfaltigkeit integrieren und als Ergebnis die Wirkung einer masselosen, vierdimensionalen Supergravitationstheorie erhalten. Wir werden sehen, dass sich die Komponenten der Felder der sechsdimensionalen Supergravitationstheorie bei der dimensionalen Reduktion in einer Weise organisieren, welche eine Redefinition der Felder der vierdimensionalen Supergravitationstheorie impliziert. Die Analyse des Transformationsverhaltens dieser Felder unter Raumzeit-Diffeomorphismen wird ergeben, dass die dimensionale Reduktion neue Skalar- und Vektorfelder der vierdimensionalen Supergravitationstheorie generiert. In Kapitel 4 wird die Kaluza-Klein Reduktion der massiven, sechsdimensionalen Supergravitationstheorie thematisiert. Für die dimensionale Reduktion der massiven Theorie werden wir die selbe Methode verwenden, welche wir in Kapitel 3 bei der Reduktion der masselosen, sechsdimensionalen Supergravitationstheorie angewendet haben. In Kapitel 5 wird diskutiert, in welcher Weise sich die Symmetrietransformationen der massiven, sechsdimensionalen Supergravitationstheorie nach der dimensionalen Reduktion in der massiven, vierdimensionalen Supergravitationstheorie wiederfinden. Wir werden zeigen, dass sich die Diffeomorphismen der Raumzeit-Mannigfaltigkeit in einer natürlichen Weise auf die vierdimensionale Supergravitationstheorie vererben, während die Diffeomorphismen der internen Mannigfaltigkeit Eichtransformationen sowie nicht triviale Symmetrietransformationen der Komponenten der Felder der sechsdimensionalen Supergravitationstheorie induzieren. Die Analyse wird ergeben, dass die redefinierten Felder der vierdimensionalen Supergravitationstheorie unter diesen Symmetrien über einfache Transformationseigenschaften verfügen und sich die Wirkung der re- 15
duzierten Supergravitationstheorie in einer manifest invarianten Form schreiben lässt. Darüber hinaus werden wir untersuchen, in welcher Weise sich die Stückelberg-Eichtransformationen der massiven, sechsdimensionalen Supergravitationstheorie nach der dimensionalen Reduktion in der massiven, vierdimensionalen Supergravitationstheorie wiederfinden. Wir werden zeigen, dass sie zwei verschiedene Typen von gekoppelten Tensortransformationen induzieren, unter welchen die Wirkung der massiven, vierdimensionalen Supergravitationstheorie invariant ist. 16
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Kapitel 5 Symmetriebetrachtungen Di
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dieser Umgebung durch die Lie-Ablei
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Bevor wir uns im nächsten Abschnit
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3. Die Variation der Komponenten ˆ
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Diffeomorphismen der internen Manni
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herleiten. Aufgrund der Tatsache, d
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der Reduktion als Eichtransformatio
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Die Verwendung der Identität d ˆF
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sich die sechsdimensionale Mannigfa
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Art reproduzieren in einem gewissen
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Die Felder in der Wirkung der Skala
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Damit haben wir die Invarianz der T
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Darüber hinaus führte sie zu eine
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Anhang A Kaluza-Klein Reduktion der
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Literaturverzeichnis [1] Coleman, S
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