Kaluza-Klein Reduktion einer massiven D=6 ... - Desy

Kapitel 2
Die massive D=6
Supergravitationstheorie
In diesem Kapitel präsentieren wir die Wirkung der massiven, sechsdimensionalen
Supergravitationstheorie und erläutern den Kaluza-Klein Ansatz, den wir in
den folgenden Kapiteln verwenden werden, um die sechsdimensionale Supergravitationstheorie
zu reduzieren. Wir beschäftigen uns in dieser Arbeit lediglich
mit dem bosonischen Spektrum der Theorie und nutzen die Tatsache aus, dass
man den fermionischen Feldgehalt durch Supersymmetrie erhalten kann. Die
bosonische Wirkung Ŝm I der massiven, sechsdimensionalen Supergravitationstheorie
[6] setzt sich aus einem masselosen Ŝm I =0 und einem massiven Anteil
δŜm I =0 zusammen und ist im masselosen Grenzfall m I ↦→ 0 identisch mit der
Wirkung der masselosen Supergravitationstheorie des Typs IIA, kompaktifiziert
auf einer K3 Mannigfaltigkeit [23].
Die masselose, sechsdimensionale Supergravitationstheorie verfügt über drei verschiedene
Arten von Symmetrien: eine Symmetrie unter Diffeomorphismen der
sechsdimensionalen Mannigfaltigkeit, eine Symmetrie unter Eichtransformationen
der Vektorfelder bzw. der 2-Form sowie eine globale Symmetrie unter der
O(4, 20)-Symmetriegruppe [23]. Durch die Massenparameter m I ≠ 0 werden die
Eichsymmetrie und die globale Symmetrie der masselosen Supergravitationstheorie
in der massiven Supergravitationstheorie zunächst gebrochen. Die Einführung
der Stückelberg-Eichtransformationen (d.h. gekoppelter Tensortransformationen)
sowie die Forderung, dass die Massenparameter m I unter den globalen
O(4, 20)-Transformationen in der Vektordarstellung transformieren, stellen
die Symmetrien der masselosen Supergravitationstheorie jedoch wieder her [6].
Im ersten Teil dieser Arbeit werden wir die Kaluza-Klein Reduktion der masselosen
und der massiven, sechsdimensionalen Supergravitationstheorie getrennt
von einander studieren. Im zweiten Teil werden wir untersuchen, in welcher
Weise sich die Symmetrietransformationen der massiven, sechsdimensionalen
Supergravitationstheorie nach der dimensionalen Reduktion in der massiven,
vierdimensionalen Supergravitationstheorie wiederfinden.
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