Kaluza-Klein Reduktion einer massiven D=6 ... - Desy

schen in die fermionischen Felder invariant ist. Supergravitationstheorien sind
Eichtheorien dieser supersymmetrischen Feldtheorien, d.h. Feldtheorien, welche
unter lokalen Supersymmetrietransformationen invariant sind. Aufgrund
der ihnen zugrunde liegenden Supersymmetrie-Algebra sind sie invariant unter
allgemeinen Koordinatentransformationen und damit in natürlicher Weise
Gravitationstheorien.
Die Eichung von Supersymmetrie vereinigt nicht nur die Konzepte von allgemeiner
Relativitätstheorie und Quantenmechanik, erwartungsgemäß führt sie
auch ein neues Eichfeld ein, dessen Feldquantum das Gravitino (Spin 3 2 ) ist.
Aus der Perspektive der Quantenfeldtheorie sind die Gravitini die Austauschteilchen,
welche die Gravitationswechselwirkung auf kurzen Distanzen vermitteln
und damit vertieft und erweitert Supergravitation unser Verständnis dieser
Wechselwirkung. 1 Supersymmetrische Feldtheorien sind im Allgemeinen nicht
renormierbar, sie verhalten sich jedoch auffallend freundlich gegenüber radiativen
Korrekturen, da fermionische und bosonische Felder jeweils mit umgekehrtem
Vorzeichen zu den radiativen Korrekturen beitragen.
Im Laufe der Entwicklung der Theorie hat sich das Verständnis von Supergravitation
verändert. Ursprünglich betrachtete man sie als einen Kandidaten
für eine fundamentale Feldtheorie, welche eine Vereinigung der Gravitation
mit den anderen Wechselwirkungen ermöglicht. Gegenwärtig wird sie jedoch
als niederenergetischer Grenzfall einer fundamentaleren, ihr zugrunde liegenden,
Theorie angesehen. Die einzigen Kandidaten für eine solche Theorie sind
die Superstringtheorie [3, 4] und eine weitere, weniger bekannte Theorie, die M-
Theorie. Stringtheorie und Supergravitation bilden aus der heutigen Perspektive
Bestandteile der M-Theorie, deren grundlegende Prinzipien jedoch noch nicht
vollständig verstanden sind.
Superstringtheorien sind in natürlicher Weise in zehn oder elf Dimensionen
definiert und enthalten Supergravitationstheorien als effektive Feldtheorien [33].
Um die phänomenologischen Implikationen der Stringtheorie zu studieren, muss
man diese zehndimensionalen Supergravitationstheorien kompaktifizieren, d.h.
die zugrunde liegende Mannigfaltigkeit M 10 als ein Produkt aus der Raumzeit-
Mannigfaltigkeit M 4 und einer sechsdimensionalen, kompakten Mannigfaltigkeit
M 6 auffassen [4]. Die Felder der zehndimensionalen Supergravitationstheorie
lassen sich dann nach einem vollständigen Satz von Funktionen auf der Produktmannigfaltigkeit
entwickeln und die Abhängigkeit von den Koordinaten der
kompakten Mannigfaltigkeit M 6 aus der Wirkung ausintegrieren.
Die dimensionale Reduktion von zehndimensionalen Supergravitationstheorien
führt auf komplizierte, vierdimensionale Supergravitationstheorien und ist
im Allgemeinen nicht eindeutig [4]. Dies liegt an der Tatsache, dass die reduzierte
Supergravitationstheorie von der Art der Kompaktifizierung, d.h. insbesondere
von der Geometrie der internen Mannigfaltigkeit abhängt. In dieser
Arbeit werden wir die Prinzipien der dimensionalen Reduktion am Beispiel der
Kaluza-Klein Reduktion [8] einer massiven, sechsdimensionalen Supergravitationstheorie
auf einem Torus T 2 studieren und untersuchen, in welcher Weise
sich die Symmetrietransformationen der sechsdimensionalen Theorie nach der
dimensionalen Reduktion in der reduzierten Supergravitationstheorie wiederfinden.
Wir werden sehen, dass die Kompaktifizierung neue Skalar- und Vek-
1 In Anbetracht der Tatsache, dass die bosonischen Gravitonen (Spin 2) kohärente, langreichweitige
Felder aufbauen, bleibt die klassische Theorie im Grenzfall nieriger Energien
gültig.
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