Kaluza-Klein Reduktion einer massiven D=6 ... - Desy

Die Wirkung S B ′ der Vektorfelder ist gegeben durch:
S B ′ ≡ S V + S B1 + S ′ A I 1
= − 1 ∫
e φ e −ϕ ( f2 I +
2
ÃI α
α V ) 2 ∧ ∗( f2 J + ÃJ β
β V ) 2 (M −1 ) IJ
− 1 ∫
e −2φ (H 2α −
2
ˆB αγ V γ 2 ) ∧ ∗ (H 2β − ˆB βδ V δ 2 ) M αβ
− 1 ∫
e −ϕ V α 2 ∧ ∗ V β 2 M αβ .
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(4.3.3)
Die Wirkung S ′ C
der Skalarfelder ist gegeben durch:
S C ′ ≡ S θ + S ϕ + S M + S Bαβ + S ′ A + I S′ α pot
= 1 ∫ (
− 2 e φ e ϕ
4
(dÃI α + 2m I B 1α ) ∧ ∗ (dÃJ β + 2m J B 1β ) M αβ (M −1 ) IJ
∫
− 2
+ 1 8 T r(dM−1 ∧ ∗ dM) − dϕ ∧ ∗ dϕ + 1 4 T r(dM −1 ∧ ∗ dM)
− e −2φ e 2ϕ d ˆB αγ ∧ ∗ d ˆB βδ M αβ M γδ )
e φ e 3ϕ M αβ M γδ ˆBαγ
∗ ˆBβδ m I (M −1 ) IJ m J .
Die Wirkung S D ′ des topologischen Sektors ist gegeben durch:
(4.3.4)
S ′ D
≡ S top
′
∫ (
= − ˆB 2 ′ ∧ dÃI α ∧ dÃJ β ε αβ − 2 ˆB 1α ′ ′I
∧ ˜F 2 ∧ dÃJ β ε αβ
+ 1 ) ∫ (
2 (εαβ ′I ′J
ˆBαβ ) ˜F 2 ∧ ˜F 2 L IJ + − 4 ˆB 2 ′ ∧ ˆB 1α ′ ∧ dÃI β ε αβ
)
− 2 ε αβ ˆB′ 1α ∧ ˆB 1β ′ ′I
∧ ˜F 2 + 2 (ε αβ ˆBαβ ) ˆB 2 ′ ′I
∧ ˜F 2 L IJ m J
∫
+
(2 ε αβ ˆBαβ ) ˆB 2 ′ ∧ ˆB 2 ′ )
− 4 ˆB 2 ′ ∧ ˆB 1α ′ ∧ ˆB 1β ′ ε αβ m I L IJ m J .
(4.3.5)
Die Signatur der Metrik g µν ist durch (− + ++), das Volumenelement durch
∗ 1 = √ −g d 4 x gegeben und für p-Formen (p ≤ 4) verwenden wir die Konvention:
mit dem Hodge-Dualen definiert durch:
F p = 1 p! F µ 1...µ p
dx µ1 ∧ ... ∧ dx µp , (4.3.6)
∗ F p = 1 √ g
1
p!(4 − p) F µ 1...µ p
ɛ µ1...µp µ p+1...µ 4
dx µp+1 ∧ ... ∧ dx µ4 . (4.3.7)
Das Krümmungsskalar in vier Dimensionen wird mit R(x) bezeichnet und durch
Kontraktion der Inversen g µν der Metrik mit dem Ricci-Tensor R µν gebildet:
R(x) = g µν R µν . (4.3.8)
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