Kaluza-Klein Reduktion einer massiven D=6 ... - Desy

Art reproduzieren in einem gewissen Sinne die Stückelberg-Eichtransformationen
der massiven, sechsdimensionalen Supergravitationstheorie. Bei den Tensortransformationen
(5.2.24) zweiter Art handelt es sich hingegen um eine neue Art von
Transformationen, welche auf den Skalar- ÃI α und Vektorfeldern B 1α der massiven,
vierdimensionalen Supergravitationstheorie wirken. Im folgenden Abschnitt
werden wir zeigen, dass die massive, vierdimensionale Supergravitationstheorie
unter gekoppelten Tensortransformationen erster und zweiter Art invariant ist.
5.2.3 Invarianz der massiven D=4 Supergravitationstheorie
unter gekoppelten Tensortransformationen
Wir haben diskutiert, dass die Stückelberg-Eichtransformationen (2.1.12) der
massiven, sechsdimensionalen Supergravitationstheorie nach der dimensionalen
Reduktion zwei verschiedene Typen von gekoppelten Tensortransformationen
der Felder der massiven, vierdimensionalen Supergravitationstheorie induzieren.
In diesem Abschnitt werden wir beweisen, dass die Wirkung der massiven,
vierdimensionalen Supergravitationstheorie unter den induzierten Tensortransformationen
invariant ist. Zu diesem Zweck werden wir zunächst zeigen, dass die
verallgemeinerte Feldstärke (4.3.16) der 2-Form B 2 unter Tensortransformationen
erster und zweiter Art invariant ist. Anschließend werden wir die Invarianz
der Wirkungen der Vektor- und Skalarfelder sowie des topologischen Sektors
der massiven, vierdimensionalen Supergravitationstheorie unter den induzierten
Tensortransformationen herleiten.
Wir zeigen zunächst die Invarianz der verallgemeinerten Feldstärke der 2-
Form B 2 unter den induzierten Tensortransformationen erster und zweiter Art.
Die verallgemeinerte Feldstärke H 3 ist invariant unter Tensortransformationen
erster Art, weil die 2-Form B 2 durch ihre Ableitung in die Definition (4.3.16)
eingeht. Die Variation unter gekoppelten Tensortransformationen zweiter Art
ergibt sich aus dem Transformationsverhalten (5.2.24) der 2-Form B 2 und der
Vektorfelder B 1α der massiven, vierdimensionalen Supergravitationstheorie:
δ H 3 = d(δB 2 ) − 1 2 dV α
1 ∧ δ B 1α
= 1 2 d(V α
1 ∧ dΣ α ) − 1 2 dV α
1 ∧ dΣ α
(5.2.25)
= 1 2 dV α
1 ∧ dΣ α − 1 2 dV α
1 ∧ dΣ α = 0.
Nachdem wir die Invarianz der verallgemeinerten Feldstärke der 2-Form B 2
unter den induzierten Tensortransformationen erster und zweiter Art gezeigt
haben, richten wir unsere Aufmerksamkeit auf die Wirkung (4.3.3) der Vektorfelder
der massiven, vierdimensionalen Supergravitationstheorie. Die Feldstärke
H 2α , welche in Gleichung (4.3.12) definiert worden ist, enthält eine Ableitung, so
dass sie unter Tensortransformationen zweiter Art invariant ist. Die Vektorfelder
B 1α erscheinen allerdings ohne Ableitung in den verallgemeinerten Feldstärken
(4.3.13) der Vektorfelder A I 1, ebenso wie die Skalarfelder à I α ohne Ableitung
in der Teilwirkung (4.3.3) erscheinen. Um die Invarianz der Wirkung (4.3.3)
der Vektorfelder unter induzierten Tensortransformationen zu zeigen, müssen
wir daher die Invarianz der verallgemeinerten Feldstärke f2
I der Vektorfelder
A I 1 unter Tensortransformationen erster Art und die Invarianz der gesamten
Teilwirkung unter Tensortransformationen zweiter Art zeigen.
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