Kaluza-Klein Reduktion einer massiven D=6 ... - Desy

dimensionale Reduktion der massiven, sechsdimensionalen Supergravitationstheorie
zu einer Korrektur der verallgemeinerten Feldstärken der Vektorfelder
A I 1 der massiven, vierdimensionalen Supergravitationstheorie.
Die Vektorfelder B 1α , V1 α , welche bei der dimensionalen Reduktion erzeugt
worden sind, erscheinen nach der Kaluza-Klein Reduktion der massiven, sechsdimensionalen
Supergravitationstheorie ohne Ableitung in den verallgemeinerten
Feldstärken (4.3.13) der Vektorfelder A I 1. Dem Anschein nach besitzt die massive,
vierdimensionale Supergravitationstheorie daher über keine Eichfreiheit
bezüglich dieser Vektorfelder. Die Eichtransformationen (5.1.24) der Kaluza-
Klein Vektorfelder V1 α werden jedoch durch die Diffeomorphismen ξ α der internen
Mannigfaltigkeit induziert und sind in diesem Sinne an die Transformationen
(5.1.37) der 2-Form B 2 gekoppelt. Wir müssen die Invarianz der verallgemeinerten
Feldstärken der Vektorfelder A I 1 der massiven, vierdimensionalen
Supergravitationstheorie unter den Symmetrietransformationen, welche durch
die Diffeomorphismen ξ α des Torus T 2 induziert werden, daher explizit zeigen.
Wir haben im letzten Abschnitt bewiesen, dass die Vektorfelder A I 1 unter
den Symmetrietransformationen, welche durch die Diffeomorphismen ξ α der internen
Mannigfaltigkeit induziert werden, invariant sind. Die Variation der verallgemeinerten
Feldstärken f2
I ergibt sich dem entsprechend aus der Variation
(5.1.37) der 2-Form B 2 unter den induzierten Symmetrietransformationen und
der Variation (5.1.24) der Kaluza-Klein Vektorfelder V α µ unter den zugehörigen
Eichtransformationen:
δf I 2 = 2m I δB 2 + m I δV α
1 ∧ B 1α
= 2m I 1 2 B 1α ∧ dξ α + m I dξ α ∧ B 1α
(5.1.40)
= m I B 1α ∧ dξ α − m I B 1α ∧ dξ α = 0 ,
wobei wir die Antisymmetrie des Dachprodukts ausgenutzt haben.
Durch die Invarianz der verallgemeinerten Feldstärken der Vektorfelder A I 1
rekuperiert die massive, vierdimensionale Supergravitationstheorie die Eichfreiheit
bezüglich der Kaluza-Klein Vektorfelder V1 α und die Wirkung (4.3.1) der
massiven, vierdimensionalen Supergravitationstheorie wird manifest invariant
unter den Symmetrietransformationen, welche durch die Diffeomorphismen ξ α
der internen Mannigfaltigkeit induziert werden. Die 2-Form B 2 kann durch das
Ausnutzen ihrer Bewegungsgleichung dualisiert werden und erscheint anschließend
als Skalarfeld in der Wirkung (4.3.1) der massiven, vierdimensionalen Supergravitationstheorie.
Um die Wirkung vollständig auszuarbeiten, muss man
die Komponenten der Felder der massiven, sechsdimensionalen Supergravitationstheorie,
welche in der Wirkung (4.3.5) des topologischen Sektors erscheinen,
durch die Felder der vierdimensionalen Supergravitationstheorie ersetzen. Die
Terme in der Wirkung (4.3.5) des topologischen Sektors lassen sich dann in eine
Form bringen, die den Vergleich mit der Literatur [21] ermöglicht.
5.2 Stückelberg-Eichtransformationen
Wir haben diskutiert, dass die Vektorfelder ÃI 1 und die 2-Form ˆB 2 durch ihre
Ableitungen in der Wirkung (3.1.1) der masselosen, sechsdimensionalen Supergraviationstheorie
erscheinen und die masselose Supergravitationstheorie damit
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