Oliver Labs Frank-Olaf Schreyer Algebraische Topologie - Mathematik

26 1 Die Fundamentalgruppe
1. Eine Überlagerung des Kreises S 1 durchR (sie-
Beispiel/Definition 1.25.
he Abb. 1.11, links):
R→S 1 , t↦→ (cos t, sin t).
2. Eine Überlagerung mit Y=X×T, T diskret, heißt triviale Überlagerung
(siehe Abb. 1.11, rechts).
R
S 1 ×{1, 2, 3}
p
N
x
S 1
S 1
Abbildung 1.11. Überlagerung des Kreises S 1 durchR(links) und eine triviale Überlagerung
(rechts).
3.C ∗ →C ∗ , z↦→ z n .
⊓⊔
Definition 1.26. Ein Isomorphismus zwischen zwei Überlagerungen (auch:
Überlagerungsisomorphismus) Y p → X, Y ′ p ′
→ X ist ein kommutatives Diagramm
wobeiϕein Homöomorphismus ist.
ϕ
Y Y
′
p
p
′
X
Ist p −1 (x) endlich, dann heißt #p −1 (x) die Blätterzahl. Für zusammenhänges X ist
die Blätterzahl offenbar wohldefiniert (Abb. 1.12).
Beispiel 1.27. Für eine Überlagerungsumgebung N⊂X ist p −1 (N)→N zu
einer trivialen Überlagerung isomorph. ⊓⊔
— Version vom: 26. September 2007 —