Oliver Labs Frank-Olaf Schreyer Algebraische Topologie - Mathematik

Abbildungsverzeichnis
0.1 Zwei nicht–homöomorphe Teilmengen desR 2 . . . . . . . . . . 3
0.2 Drei Knoten imR 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
0.3 Stereographische Projektion vom Nordpol des Kreises aufR. . 6
0.4 Verknüpfung von Wegen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
0.5 Ein zusammenhängender nicht wegzshgd. Raum. . . . . . . . 11
1.1 Homotopie von Wegen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
1.2 Assoziativität der Verknüpfung von Wegen. . . . . . . . . . . . 14
1.3 Der konstante Weg. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
1.4 Verknüpfung homotoper Wege. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
1.5 Das neutrale Element vonπ 1 (X, x 0 ). . . . . . . . . . . . . . . . . 16
1.6 Nicht–Kommutativität vonπ 1 (X, x 0 ). . . . . . . . . . . . . . . . 17
1.7 Eine Homotopie zwischenτ −1 ∗ ( f 0 ◦α)∗τ und f 1 ◦α. . . . . . 19
1.8 Liftung eines Weges in der S 1 mit c(0)=1. . . . . . . . . . . . . 21
1.9 Die Umlaufzahl. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
1.10 Zum Satz von Rouché. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
1.11 Überlagerung des Kreises und eine triviale Überlagerung. . . 26
1.12 Die Blätterzahl. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
1.13 Das Möbiusband. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
1.14 Der Torus. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
1.15 Die Kleinsche Flasche. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
1.16 Ein wegzusammenhängender nicht lokal wegzshg. Raum. . . 36
1.17 π 1 (P 2 , 1)Z/2Z anschaulich.
R
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
1.18 Semilokal einfacher Zusammenhang. . . . . . . . . . . . . . . . 43
1.19 Berechnung der Fundamentalgruppe der Sphäre. . . . . . . . 46
1.20 Die Fundamentalgruppe der∞-Figur. . . . . . . . . . . . . . . 47
2.1 Einige Standardsimplizes. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
2.2 Der Rand des Standard-Simplexes. . . . . . . . . . . . . . . . . 59
2.3 Ein Beispiel, das keinen simplizialen Komplex bildet. . . . . . 60
2.4 Der Standard-2-Simplex ist homöomorph zur S 2 . . . . . . . . . 60
2.5 Zwei Triangulierungen des Möbiusbandes. . . . . . . . . . . . 60
2.6 Zur Definition der Randabbildung∂ p . . . . . . . . . . . . . . . 61
2.7 Die Prismenkonstruktion zum Beweis des Homotopieaxioms. 69
2.8 Die Randabbildung. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71
IX