Oliver Labs Frank-Olaf Schreyer Algebraische Topologie - Mathematik

60 2 Homologie
Abbildung 2.3. Ein Beispiel, das keinen simplizialen Komplex bildet.
Beispiel 2.31. 1. K=P({0,..., n})\{0,..., n} — das Standard-Simplex ohne
Inneres — ist homöomorph zu S n−1 vermöge der Projektion vom Zentrum
Z= 1
n+1 (1, 1,..., 1). Z
Abbildung 2.4. Der Standard-2-Simplex ist homöomorph zur S 2 vermöge der Projektion
vom Zentrum Z.
2. Triangulierungen eines Möbiusbandes (Abb. 2.5, siehe dazu auch Beispiel
1.43.3). Man kann zeigen, dass es keine Triangulierung des Möbiusbandes
mit weniger als 5 Ecken gibt. Die rechte Abbildung zeigt eine solche. Mit
der dortigen Nummerierung sind die dabei verwendeten Dreiecke die
folgenden: 123, 124, 135, 245, 345.
5
3 4
1 2
Abbildung 2.5. Zwei Triangulierungen des Möbiusbandes; eine mit 8 Ecken, die
andere mit nur 5 Ecken.
3. Eine ausführliche Erläuterung, wie man auf eine Triangulierung desP 2 R
mit Hilfe der 5-punktigen Triangulierung des Möbiusbandes erhält, steht
— Version vom: 26. September 2007 —