Oliver Labs Frank-Olaf Schreyer Algebraische Topologie - Mathematik
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1.4 Decktransformationen und Universelle Überlagerung 33<br />
Abbildung 1.14. Der Torus als Bild des Einheitsquadrats.<br />
ist lokal einfach.R 2 /〈α,β〉 ist kompakt, und zwar das Bild des Einheitsquadrates,<br />
bei dem gegenüberliegende Seiten wie in Abb. 1.15 angegeben<br />
verklebt werden. Der Quotient ist die Kleinsche Flasche, eine Vereinigung<br />
zweier Möbiusbänder (siehe [vBL06]).<br />
Abbildung 1.15. Die Kleinsche Flasche als Bild des Einheitsquadrats. Die drei–<br />
dimensionale Veranschaulichung ist ein Standbild aus dem Film [vBL06, Tür 11].<br />
⊓⊔<br />
1.4.2 Decktransformationen<br />
Definition 1.44. Sei p: Y → X eine Überlagerung. Eine Decktransformation<br />
(auch: Deckbewegung) ist ein Homöomorphismusϕ: Y→Y, so dass das Diagramm<br />
Y<br />
<br />
p<br />
ϕ<br />
p<br />
<br />
X<br />
kommutiert. Deck(Y/X) :={ϕ: Y→Y|ϕ Decktransformation} bezeichnet die<br />
Gruppe der Decktransformationen (bzgl. Hintereinanderausführung).<br />
Beispiel 1.45. Wir betrachten wieder die Überlagerung<br />
Y<br />
R→S 1 , t↦→ (cos t, sin t).<br />
— Version vom: 26. September 2007 —
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