Oliver Labs Frank-Olaf Schreyer Algebraische Topologie - Mathematik
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Einführung<br />
0.1 Die grundlegende Fragestellung<br />
—– 1. Vorlesung:<br />
18. April ’07 —–<br />
Wir beginnen mit einem Beispiel, an dem wir die wesentliche Frage, auf die<br />
wir in dieser Vorlesung eingehen werden, erläutern können:<br />
Frage 0.1. Gibt es zwischen zwei gegebenen topologischen Räumen X und Y (beispielsweise<br />
Teilmengen desR n ) eine bijektive stetige Abbildung, deren Umkehrung<br />
ebenfalls stetig ist (einen sogenannten Homöomorphismus, Notation: X≈Y)?<br />
Beispiel 0.2. 1. Augenscheinlich gibt es zwischen den beiden Teilmengen<br />
X und Y desR 2 , die in Abbildung 0.1 zu sehen sind, keinen Homöomorphismus.<br />
Aber wie beweist man dies?<br />
X<br />
Y<br />
Abbildung 0.1. Zwei nicht–homöomorphe Teilmengen X und Y desR 2 .<br />
2. Komplemente von Knoten (s. auch die Webseite: [Sch98]). Zwischen den<br />
Komplementen Y und Z der in Abbildung 0.2 gezeigten Knoten gibt es
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