Elektrische Maschinen Teil: 1 u. 2

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Prof. Dr.-Ing. E. Nolle 0-10 Elektrische Maschinen Wichtige Sonderzeichen: V r Vektor p arithmetischer Mittelwert I komplexer Zeiger konjugiert komplexer Zeiger ∗ I ∧ I ' I 2 U * 1 Scheitelwert bei sinusförmigen Größen auf Primärseite / Stator umgerechnete Sekundär- / Rotorgröße Hilfs- / Zwischengröße
Prof. Dr.-Ing. E. Nolle 1-1 Elektrische Maschinen 1 Grundlagen 1.1 Grundgleichungen der Elektrotechnik In den Maxwellschen Gleichungen sind alle wesentlichen Erkenntnisse über die makroskopische Elektrotechnik, d.h. somit auch über die elektrischen Maschinen zusammengefasst. Mit den genormten Formelzeichen: H = magnetische Feldstärke D = elektrische Flussdichte B = magnetische Flussdichte J = Leitungs-Stromdichte E = elektrische Feldstärke ρe = Raumladungsdichte lauten die Maxwellschen Gleichungen in der üblichen differentiellen Schreibweise rotH rotE divB divD ∂D = J + ≈ J ∂t ∂B = − ∂t = 0 = ρ ≈ e 0, Durchflutungsgesetz Induktionsgesetz wobei im Anwendungsbereich der elektrischen Maschinen die angegebenen Vereinfachungen zulässig sind. Ergänzt werden die Maxwellschen Gleichungen in der Regel noch durch die drei Materialgleichungen und den Erhaltungssatz der Ladung, der direkt zum 1. Kirchhoffschen Satz führt D = ε E , J = κ E , B = μ H , ∂ρe divJ = − ≈ 0 Kontinuitätsgleichung. ∂t Zur Behandlung von elektrischen Maschinen ist jedoch die integrale Schreibweise der Maxwellschen Gleichungen vorteilhafter. So lautet das Induktionsgesetz für ruhende Anordnungen bei zeitlich veränderlichem Magnetfeld allgemein u i dΦ ∂B = − = −∫∫ ⋅ d A dt ∂t A , während sich die induzierte Spannung bei bewegten Leitern im zeitlich konstanten Magnetfeld ergibt zu r r r 1 u u 1 i = i 1 2 ∫ C ( v × B) ⋅ dl . Bild 1.1 Festlegungen zum Induktionsgesetz 1 2 u i2 i 2 R
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