Elektrische Maschinen Teil: 1 u. 2

Prof. Dr.-Ing. Eugen 3-6
Elektrische Maschinen
und zusammen mit der entgegengesetzt gleichen Kraft auf den unteren Leiter wirkt auf die Leiterschleife
mit dem Hebelarm rδ das resultierende Moment
rδ
Uˆ
Bˆ
δ l
f Bˆ
2
2 i
4 δ
M L = 2Ft
rδ
= cos( ω t −ϕ
) ⋅ cosω
t = VB
[ cosϕ
+ cos(
2ω
t −ϕ
) ]
Z
Z / l
mit dem positiven Mittelwert
M
L
=
ˆ
2
4 f Bδ
VB
cos 4 f Bˆ
2
ϕ = δ
Z / l
R / Z
V
Z / l
und dem überlagerten Pendelmoment doppelter Frequenz
Dabei gibt
ˆ 2
4 f Bδ
= V cos( 2ω
t −ϕ
) .
Z / l
M L ~
B
V B
= π r
2
δ
l
B
das Bohrungsvolumen der Maschine an.
Da bei den realen Asynchronmaschinen viele Leiterschleifen gleichmäßig über dem Umfang verteilt
angeordnet sind, addieren sich die Mittelwerte zum Gesamtmoment, während sich die Pendelmomente
gegenseitig aufheben:
M ges = ∑ M L = NM
L mit N = Zahl der Leiterschleifen.
Wegen Z/l ≈ const. und R/Z ≈ const. folgt die für ein gegebenes Maschinenkonzept generelle Aussage
B V M ~ ,
wonach das verlangte Moment und nicht die Leistung das Bohrungsvolumen und somit die
Maschinengröße und deren Kosten bestimmt.
Diese Erkenntnis bildet auch die Grundlage für die sog. Ausnutzungsziffern, wie z. B. der Essonschen
Leistungszahl.
Als Folge des angreifenden Momentes wird der Rotor beschleunigt, wodurch allerdings seine
Relativgeschwindigkeit und somit Strom, Kraft und Moment abnehmen. Wird der Motor dann belastet,
stellt sich eine Drehzahl in der Nähe der Drehfelddrehzahl ein, bei der sich Antriebs- und Lastmoment im
Gleichgewicht befinden.
Betrachtet man abschließend noch den Grenzfall der synchron mit dem Drehfeld rotierenden
Leiterschleifen, so folgt mit vL = 0 sofort auch Ui = 0, I = 0 und M = 0.
Das bedeutet, dass die Asynchronmaschine nur dann ein Moment entwickeln kann, wenn sich
Drehfelddrehzahl nd und Rotordrehzahl n unterscheiden, also asynchron laufen;
daher der Name Asynchronmaschine.
Diesen Unterschied erfasst man durch die
- Schlupfdrehzahl ns = nd - n bzw. als bezogene Größe durch den
- Schlupf s
ns
nd
− n n
s = = = 1−
,
nd
nd
nd
wobei letzterer ein wichtiger Parameter zur Beschreibung des Betriebsverhaltens von
Asynchronmaschinen ist.