Elektrische Maschinen Teil: 1 u. 2

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Prof. Dr.-Ing. E. Nolle 2-8 Elektrische Maschinen 2.3.2 Kurzgeschlossener Transformator 2.3.2.1 Kurzschlussversuch Im Kurzschlussversuch wird der sekundärseitig kurzgeschlossene Transformator bei soweit reduzierter Netzspannung U1k betrieben, dass in den Wicklungen etwa die jeweiligen Bemessungsströme fließen. Da diese Spannung üblich nur wenige Prozente der Bemessungsspannung beträgt, kann der Einfluss des im Leerlaufversuch bestimmten Querzweiges hier vernachlässigt werden. Entsprechend dem relativen Leerlaufstrom beim Leerlaufversuch bezeichnet man beim Kurzschlussversuch die auf die Bemessungsspannung U1N bezogene Kurzschlussspannung U1k als relative Kurzschlussspannung U1k u = , k U1N die eine wichtige Kenngröße der Transformatoren darstellt. Auch im Kurzschlussversuch nimmt der Transformator Wirk- und Blindleistung vom Netz auf. Dabei ergibt sich die Wirkleistung als Folge der endlichen Wicklungswiderstände R1Cu und R2Cu zu P = R I + R 2 2 1k 1Cu 1k 2Cu 2k I , wobei I1k und I2k die gemessenen Kurzschlussströme bedeuten. Wegen der nicht perfekten magnetischen Kopplung bildet jede Wicklung ein eigenes Streufeld aus, deren Blindleistungsanteile durch die sog. Streuinduktivitäten L1σ und L2σ bzw. bei sinusförmigen Größen durch die Streublindwiderstände X1σ und X2σ erfasst werden 2 2 Q1k = X 1σ I1k + X 2σ I 2k . Da der Kurzschlussstrom als gemeinsame Größe auftritt, bietet sich hier eine Reihenschaltung von R1Cu und X1σ bzw. R2Cu und X2σ an, wobei zwischen Primär- und Sekundärseite noch ein idealer Übertrager mit dem Übersetzungsverhältnis ü wirksam ist. Diese Situation ist in Bild 2.9 als vorläufige Ersatzschaltung des kurzgeschlossenen Transformators dargestellt. 1.1 1.2 Bild 2.9 Ersatzschaltung des kurzgeschlossenen Transformators 2.3.2.2 Bezogene Sekundärgrößen In der Ersatzschaltung nach Bild 2.9 ist physikalisch korrekt ein idealer Übertrager mit dem Übersetzungsverhältnis ü zwischen der Primär- und Sekundärwicklung berücksichtigt. Dieser erfordert im Zeigerdiagramm unterschiedliche Maßstäbe für die primären und sekundären Größen, was die Übersichtlichkeit stark beeinträchtigt. Dies lässt sich vermeiden, wenn man an Stelle der wahren Sekundärgrößen bei der Windungszahl N2 mit solchen für die Windungszahl N'2 = N1, d.h. mit ' ' I 2 U 2 = ü ⋅U 2 = U1 ; I 2 = ü rechnet. Damit sich dadurch die Leistungen nicht ändern, müssen auch die Widerstände gemäß R U 1k 2Cu X ⋅ I R 1Cu I 2 2k I 1k = R = X X 1σ I ' '2 2Cu 2k ⋅ I .. u = N1 / N2 ⇒ R ⇒ X ' 2Cu ⎛ I = ⎜ ⎝ I 2Cu 2Cu 2 ' '2 ' 2 2σ 2k 2σ 2k 2σ 2σ auf die Übersetzung 1 umgerechnet werden. X 2σ 2k ' 2k I 2k ⎞ ⎟ ⎠ 2 R 2Cu ⋅ R = ü = ü 2 2.1 2.2 ⋅ R ⋅ X
Prof. Dr.-Ing. E. Nolle 2-9 Elektrische Maschinen Dann entfällt der Übertrager und man kann den Primär- und Sekundärkreis direkt leitend verbinden, obwohl diese in Wirklichkeit keine leitende Verbindung haben (galvanische Trennung!). Hinweis: Weitere Zwischenschritte werden in der Vorlesung angegeben. Dabei wird üblich die Blindleistung zu gleichen Teilen der Primär- und Sekundärwicklung zugeordnet, also ' X 1k X 1σ = X 2σ = 2 gewählt. Q1k = 2 2I1k Meistens werden auch die Wirk- und Blindwiderstände R = R ' + R 1k 1Cu X 1k = X 1σ + X zur Kurzschlussimpedanz Z 1 k 1k 2Cu ' 2σ = R + jX mit 1k Z 1k = R 2 1k + X 2 1k U = I zusammengefasst. Bild 2.10 zeigt die entsprechende Ersatzschaltung und das zugehörige Zeigerdiagramm. 1.1 1.2 U 1k R 1Cu I 1k X 1σ Bild 2.10 Ersatzschaltung und Zeigerdiagramm des kurzgeschlossenen Transformators X´ 2σ 2.3.3 Ersatzschaltung des realen Transformators 2.3.3.1 Vollständige Ersatzschaltung Fasst man für den allgemeinen Lastfall beide zuvor besprochenen Aspekte zusammen, so erhält man die in Bild 2.11 angegebene Ersatzschaltung des realen Transformators mit Zeigerdiagramm. Hierbei erscheinen alle Größen des Lastkreises zur einheitlichen Darstellung auf das Übersetzungsverhältnis 1 umgerechnet und sind mit einem ' gekennzeichnet. Dies muss insbesondere auch für die am Transformator angeschlossene Last berücksichtigt werden. U 1 R 1Cu I 1 R 1k R´ 2Cu = Bild 2.11 Vollständiges Ersatzschaltbild des realen Transformators I´ 2k X 1k X 1σ X´ 2σ R´ 2Cu R Fe I Fe U h I 10 X h I μ I´ 2 U´ 2 R´ X´ 1k 1k Re U 1k jIm 0 jIm U 1 U h U´ 2 Re U 1X = jX 1k I 1k 0 I 1k U 1R = R 1k I 1k jX 1σ I 1 R 1Cu I 1 jX´ 2σ I 2 R´ 2Cu I 2 I´ 2 I10 IFe I μ I10 I1
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