Elektrische Maschinen Teil: 1 u. 2
Elektrische Maschinen Teil: 1 u. 2
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Prof. Dr.-Ing. Eugen 3-12<br />
<strong>Elektrische</strong> <strong>Maschinen</strong><br />
3.4.2 Belastungskennlinien und Kloß'sche Formel<br />
Durch punktweises Auswerten der Stromortskurve kommt man bei einer Darstellung über der Drehzahl n<br />
zu den sog. Belastungskennlinien, die meistens für<br />
- I1 Statorstrom<br />
- P1 elektrische Wirkleistung<br />
- Pmech mechanische Leistung<br />
- M Drehmoment<br />
- cos φ und<br />
- η Wirkungsgrad<br />
in einem gemeinsamen Diagramm dargestellt werden.<br />
Ausgehend von der vereinfachten Ersatzschaltung nach Bild 3.8 werden diese Kenngrößen heutzutage<br />
aber vorteilhaft berechnet.<br />
Mit dem Schlupf s als Parameter und den bereits bekannten Abkürzungen<br />
R = R1<br />
Cu<br />
'<br />
R2Cu<br />
+ ;<br />
s<br />
'<br />
X σ = X 1σ<br />
+ X 2σ<br />
; Z 2g<br />
=<br />
2 2<br />
R + X σ<br />
findet man die Beziehungen<br />
f1<br />
n = ( 1−<br />
s)<br />
nd<br />
= ( 1−<br />
s)<br />
;<br />
p<br />
ω = ( 1−<br />
s)<br />
ωd<br />
= 2π<br />
n<br />
I<br />
'<br />
2<br />
U<br />
=<br />
Z<br />
2g<br />
2<br />
1<br />
I1<br />
= U1<br />
⋅<br />
⎛<br />
⎜<br />
1<br />
⎜<br />
⎝ RFe<br />
R<br />
+ 2<br />
Z 2g<br />
⎞<br />
⎟<br />
⎠<br />
⎛ 1<br />
+ ⎜<br />
⎝ X h<br />
X ⎞<br />
σ + ⎟<br />
2<br />
Z ⎟<br />
2g<br />
⎠<br />
'<br />
R2Cu<br />
'2<br />
Pδ<br />
= m1<br />
I 2 =<br />
s<br />
' 2<br />
m1R2<br />
CuU1<br />
2 2<br />
'<br />
s(<br />
R1Cu<br />
+ X σ ) + 2R1Cu<br />
R2Cu<br />
+ R<br />
2<br />
⎛ '2<br />
U ⎞ 1<br />
P1<br />
= Pzu<br />
= P m1<br />
⎜ R1Cu<br />
I 2<br />
R ⎟<br />
δ + +<br />
⎝<br />
Fe ⎠<br />
' '2<br />
Pv<br />
2Cu<br />
= m1R2<br />
Cu I 2 = sPδ<br />
Pmech<br />
= Pδ<br />
− Pv<br />
2Cu<br />
= ( 1−<br />
s)<br />
Pδ<br />
= Pi<br />
P2<br />
= Pab<br />
= Pmech<br />
− Pvn<br />
mit Pvn<br />
= mech.<br />
P2<br />
Pmech<br />
− Pvn<br />
Pδ<br />
M = = =<br />
ω ( 1−<br />
s)<br />
ωd<br />
ωd<br />
P1<br />
cosϕ<br />
=<br />
m1U<br />
1I1<br />
Pδ<br />
− M vn ≈<br />
ωd<br />
= M i<br />
η = P / P ,<br />
1<br />
2<br />
2<br />
'2<br />
2Cu<br />
Verluste<br />
/ s<br />
wird später noch korrigiert!<br />
die sich in dieser Form auch leicht programmieren lassen.<br />
Beim sog. Kippschlupf s = sK entwickelt die Asynchronmaschine ihr maximales (motorisches) Moment,<br />
das Kippmoment MK. Dieses findet man näherungsweise aus<br />
zu<br />
dM<br />
ds<br />
dM<br />
ds<br />
'<br />
1 dPδ<br />
R2Cu<br />
= = 0 sK<br />
=<br />
ω d ds<br />
R + X<br />
i<br />
≈ bei<br />
2<br />
m U<br />
'<br />
M K =<br />
≠ f ( R2Cu<br />
).<br />
2ω<br />
d<br />
1 1<br />
2 2<br />
( R1Cu<br />
+ R1Cu<br />
+ X σ )<br />
2<br />
1Cu<br />
2<br />
σ
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