Elektrische Maschinen Teil: 1 u. 2

Prof. Dr.-Ing. E. Nolle 1-1 Elektrische Maschinen
1 Grundlagen
1.1 Grundgleichungen der Elektrotechnik
In den Maxwellschen Gleichungen sind alle wesentlichen Erkenntnisse über die makroskopische
Elektrotechnik, d.h. somit auch über die elektrischen Maschinen zusammengefasst.
Mit den genormten Formelzeichen:
H = magnetische Feldstärke D = elektrische Flussdichte
B = magnetische Flussdichte J = Leitungs-Stromdichte
E = elektrische Feldstärke ρe = Raumladungsdichte
lauten die Maxwellschen Gleichungen in der üblichen differentiellen Schreibweise
rotH
rotE
divB
divD
∂D
= J + ≈ J
∂t
∂B
= −
∂t
= 0
= ρ ≈
e
0,
Durchflutungsgesetz
Induktionsgesetz
wobei im Anwendungsbereich der elektrischen Maschinen die angegebenen Vereinfachungen zulässig
sind.
Ergänzt werden die Maxwellschen Gleichungen in der Regel noch durch die drei Materialgleichungen
und den Erhaltungssatz der Ladung, der direkt zum 1. Kirchhoffschen Satz führt
D = ε E ,
J = κ E ,
B = μ H ,
∂ρe
divJ
= − ≈ 0 Kontinuitätsgleichung.
∂t
Zur Behandlung von elektrischen Maschinen ist jedoch die integrale Schreibweise der Maxwellschen
Gleichungen vorteilhafter.
So lautet das Induktionsgesetz für ruhende Anordnungen bei zeitlich veränderlichem Magnetfeld
allgemein
u
i
dΦ
∂B
= − = −∫∫
⋅ d A
dt ∂t
A
,
während sich die induzierte Spannung bei bewegten Leitern im zeitlich konstanten Magnetfeld ergibt zu
r r r
1
u
u 1
i
=
i 1
2
∫
C
( v × B)
⋅ dl
.
Bild 1.1 Festlegungen zum Induktionsgesetz
1
2
u i2
i 2
R