2 Lineare Gleichungssysteme - Duden Paetec

18 Zahlen und Termumformungen18. a) wahre Aussage, da 17 2 = 289 ist; Auch auf dem Taschenrechner geht die Gleichung genau auf.b) Durch Division beider Seiten durch 10 8 und Anwendung der Binomischen Formel kann die Gleichheit beiderSeiten nachgewiesen werden.linke Seite: 31,70398125; rechte Seite: 32Erklärung: Die Wurzel kann mit dem Taschenrechner nur näherungsweise berechnet werden. Durch die Multiplikationmit den Zahlen 2 und 888 wirkt sich diese Ungenauigkeit auf der rechten Seite stärker aus als auf derlinken Seite.19. a) 3 b) 3 c) 3 d) 3 e) 4 f) 1-- ; – 1--g) 2; – 28 8h) n. d. i) –2 j) – 1--220. a) 10 5 b) 10 1 c) 10 9 d) 10 12 e) 10 –321. a) –1460 b) 1460000 c) 131400 d) 1,4622. a) 0,14825 b) 0,0000085 c) 0,01562 d) 0,014087723. a) 12 b) 0,01 c) 125 d) 2x e) p 2144 – 0,001 625 4x 2p2 ----- 41728 0,0001 3125 8x 3 – p2 ----- 424. a) (–3) 2 > (–2) 3 , denn 9 > –8 b) (–0,5) 2 > –0,5 2 , denn 0,25 > –0,25c) (– 1-- ) 2 > (– 1-- ) 3 , denn 1-- 3 2 9> – 1--825. a) minus b) minus c) minus d) plus e) plus f) minus g) nichtnegativh) nichtnegativ *i) wenn x < 0 , dann minus;wenn x > 0 , dann plus* j) wenn x < 0 , dann plus;wenn x > 0 , dann minusSeite 14Rechnen mit Brüchen und mit rationalen Zahlen26. a) ----- 7 b) 13 ----- c) 2-- d) 21 ----- e) 16 -----41149 43Regeln für das Rechnen mit gebrochenen Zahlen:Addition: Bruchzahlen werden addiert, indem man die jeweiligen Brüche gleichnamig macht, dann nurderen Zähler addiert und den gemeinsamen Nenner beibehält.Subtraktion: Bruchzahlen werden subtrahiert, indem man die jeweiligen Brüche gleichnamig macht, dannnur dere Zähler subtrahiert und den gemeinsamen Nenner beibehält.Multiplikation: Bruchzahlen werden multipliziert, indem man die Zähler und Nenner der jeweiligen Brüchemiteinander multipliziert.Division: Bruchzahlen werden dividiert, indem man den Dividenden mit dem Reziproken des Divisorsmultipliziert.27. a) 12 b) 35 c) 24 d) 10 e) 9 f) 24 g) 75 h) 60 i) 4 j) 1228. a) 3-- + 3--= ----------------- 12 + 15 = 27 ----- b) 1-- + ----- 5 = 4-------------- + 15 = 19 ----- c) 3-- – 1--= 3----------- – 2 = 1--d) 2 + 4--= 6----------- + 4 = 10 -----5 4 20 20 9 12 36 36 8 4 8 8 3 3 3e) 1 2 f) g) h)6 -- – 5--= 32 ----------------- – 15 = 17 ----- 2 8 24 241 5 -- – 1 -----101 = 22 ----------------- – 11 = 11 ----- 17 ----- – ----- 6 = 17 -------------- – 6 = 11 ----- 7-- + 5--= 7-------------- + 10 = 17 -----10 10 20 20 20 20 8 4 8 8i) ----- 4 + 19 ----- = 16 ----------------- + 19 = 35 ----- j) 4 k) l)15 60 60 601 3 -- + 21 2 -- = 26 ----------------- + 15 = 41 ----- 4 1 6 6 3 -- – 21 2 -- = 26 ----------------- – 15 = 11 ----- 36 ----- + ----- 5 = 3----------- + 1 = 16 6 48 20 429. a) 5 1 2 -- b) 11 6 -- c) 5 d) 11 2 -- e) 41 4 -- f) 41 2 -- g) 41 5 --h) 6 14 -----15i) 5 2 5 -- j) 621 --2k) 34 l) 12-----11130. a) 7-- 2b) 31 ----- 4c) 37 ----- 3d) 58 ----- 3e) 13 ----- 8f) 291 --------15g) 7--4h) 48 ----- 9i) 29 ----- 2j) 126 -------- 5k) 18 ----- 5l) 183 -------- 831. a) 24 -----77b) 4-- 3c) 3-- 2d) 2 e) 32 ----- 9f) 8-- 9g) 9 h) 1--4i) 4j) 2-- 3k) 5-- 2l) 32 -----15m) ----- 815n) 19 -----34o) 3-- 7p) 2-- 3q) 25 -----29r) 5--732. a) 1 b) – 6 c) – 11 d) 2 e) 0 f) – 1g) 4 h) – 8 i) 5-- 6j) – 1--6k) 1-- 6l) – 5--6