68 Häufigkeitsverteilungen und diskrete Zufallsgrößen10. Der Einwand von Hannes ist berechtigt, weil die zugrundegelegtenBevölkerungsgruppen von unterschiedlicher Größe sind.Aussagekräftiger ist es, in einem Streifendiagramm den Quotientenaus der Anzahl der Verkehrstoten und der Anzahl der Jahrgängezu veranschaulichen.Verkehrstote pro Jahrgang605550454035302520151050 - 5 J.6 - 14 J.15 - 22 J.23 - 64 J.65 - 79 J.4.2 Berechnen und Interpretieren von ErwartungswertenSeite 159EAa) Dienst-PKW: 5,16 Liter pro 100 km; Zweitwagen: 5,22 Liter pro 100 kmb) 5,04 Liter pro 100 km1. E(G) = 200 kg(0,6 ⋅ 1,49 ----- € + 0,3 ⋅ 0,49 ----- € – 0,5 ----- € ) = 108 €kgkg kg2. E(G 1 ) = 120 ⋅ 100 € = 12000 €; E(G 2 ) = 120 ⋅(0,4 ⋅ 250 € + 0,35 ⋅ 125 €) = 17250 €Der Standort in Strandnähe sollte den Vorzug erhalten.3. a) E(G) = 0,7 ⋅ 1,99 € + 0,15 ⋅ 1,00 € + 0,05 ⋅ 0,50 € – 0,50 € = 1,068 €Unter Berücksichtigung dessen, dass am zweiten Tag das Brot für 1,00 € verkauft wird, kann der Händler proBrot einen Gewinn von 1,068 € erwarten. Um zu entscheiden, ob der Gewinn durch eine Reduzierung derMenge der eingekauften Brote gesteigert werden kann, müsste er beobachten, wie stark die Schwankungendes Verkaufs an den einzelnen Tagen sind.b) E(G) = 4 ⋅ (70 ⋅ 1,49 € + 15 ⋅ 0,5 € – 10 ⋅ 0,5 €) + 70 ⋅ 1,49 € + 15 ⋅ 0,5 € – 15 ⋅ 0,5 € = 531,5 €Seite 1604. E(G 2 ) = – 0,1 ⋅ 10 € – 0,2 ⋅ 0,2 € + 0,3 ⋅ 9,60 € = 1,84 €E(G 3 ) = – 0,1 ⋅ 15 € – 0,2 ⋅ 5,2 € + 0,3 ⋅ 4,60 € + 0,2 ⋅ 14,40 €= 1,72 €E(G 4 ) = – 0,1 ⋅ 20 € – 0,2 ⋅ 10,2 € – 0,3 ⋅ 0,40 € + 0,2 ⋅ 9,40 € + 0,1 ⋅ 19,20 € = – 0,36 €Für zwei bestellte Exemplare ist der zu erwartende Gewinn maximal. Trotzdem ist aber die Bestellung von dreiExemplaren zu empfehlen, da erstens dadurch keine dramatische Gewinnverschlechterung zu befürchten ist undzweitens weniger Kunden enttäuscht werden müssen, dem Händler damit eher als Kunden erhalten bleiben undsicherlich noch weitere Artikel bei ihm kaufen werden.5. a) Nein! Begründung: Durchschnittlich jedes vierte Spiel wird vom Spieler gewonnen. Bei hundert Spielenergeben sich für Fanny Einnahmen von 10 € und Ausgaben von 12,5 €.b) 0,40 € c) 0,39 € für erwarteten Gewinn von 0,25 Cent pro Spiel6. E(G 100 ) = – 100 ⋅ 3,75 € + 0,25 ⋅ 100 ⋅ 7,50 € + 0,5 ⋅ 100 ⋅ 7,50 € + 0,25 ⋅ 80 ⋅ 7,50 € = 337,50 €E(G 150 ) = – 150 ⋅ 3,75 € + 0,25 ⋅ 150 ⋅ 7,50 € + 0,5 ⋅ 120 ⋅ 7,50 € + 0,25 ⋅ 80 ⋅ 7,50 € = 318,75 €E(G 180 ) = – 180 ⋅ 3,75 € + 0,25 ⋅ 180 ⋅ 7,50 € + 0,5 ⋅ 120 ⋅ 7,50 € + 0,25 ⋅ 80 ⋅ 7,50 € = 262,50 €E(G 200 ) = – 200 ⋅ 3,75 € + 0,25 ⋅ 200 ⋅ 7,50 € + 0,5 ⋅ 120 ⋅ 7,50 € + 0,25 ⋅ 80 ⋅ 7,50 € = 225,00 €Von den zur Auswahl stehenden Vertragsbedingungen wäre eine Festlegung auf die Abnahme von 100 Sträußentäglich die günstigste Variante. Allerdings ist auch hier zu überlegen, ob es nicht aus längerfristigen Erwägungenklüger ist, täglich 150 Sträuße abzunehmen, weil in diesem Fall weniger Kunden unzufrieden darüber sind, dasssie keinen Strauß mehr kaufen können, weil bereits vor ihnen alle Sträuße verkauft worden sind.
Gemischte Aufgaben 697. a) 0,46 b)c) 6,52 Wochen; Jeder Patient mit Hüftknochenbruchverbleibt durchschnittlich6,52 Wochen im Krankenhaus.d) 8,52 Wochen4.3 Gemischte Aufgabenprozentualer Anteil302520151053 4 5 6 7 8 9 10Aufenthaltsdauerin WochenSeite 161EA Grundsätzlich stellt jede Funktion, die einem vorgegebenen Zieleinlauf ein Element der Menge A; B; C zuordnet,einen Weg dar, um einen Gewinner zu bestimmen. Sinnvoll erscheinen daraus die folgenden drei Varianten:1. Es gewinnt die Mannschaft, deren Läufer den Zielanlauf anführt, hier also A.2. Es gewinnt die Mannschaft, die als erste vollständig das Ziel erreicht hat, hier also A.3. Es gewinnt die Mannschaft, deren Summe aller Plazierungen am kleinsten ist. hier also C.1. a) b) In der Urlaubssaison (Quartale II und III)Anzahl der Beschäftigten im Gaststättenwesen auf Rügensteigt die Zahl der Beschäftigten stark an.Auch von Urlaubssaison zu Urlaubssaison istein leichter Anstieg zu beobachten, was mit4000der Eröffnung weiterer Gastronomiebetriebe3000erklärt werden kann oder mit wachsendemBedarf bestehender Einrichtungen.20001000I/96 II/96 III/96 IV/96 I/97 II/97 III/97 IV/97 I/98 II/98c) x 96 = 2612,5; x 97 = 2796,75Das arithmetische Mittel gibt keine Auskunftüber die Spannweite des Arbeitskräftebedarfs.2.600 Lhasa x Lhasa =133,25 mm x Greifswald =46,08 mmIn Lhasa regnet es zwar mehr, aber nur in den Sommermonaten.In Greifswald gibt es dafür über das ganze Jahr verteilt500Niederschlag, was für die Landwirtschaft günstiger ist.Greifswald40070300502003010010J F M A M J J A S O N DJF M A M J J A S O N D3.zu hohe Geschw.ÜberholenVorfahrtvorrangAbbiegenWitterungAlkoholFußgängergesamt15 bis 22-jährigeDie Hauptursache mit dem größten Anteilan Verkehrstoten ist die überhöhte Geschwindigkeitder Verkehrsteilnehmer.020 40 6080 100%