2 Lineare Gleichungssysteme - Duden Paetec

52 Quadratische Gleichungen – quadratische Funktionen49. a) 25; 12 b) 27; 2Seite 10950. 121; 79 51. 11; 13 52. Der jährliche prozentuale Zuwachs beträgt ≈ 90 %.53. π⋅ 36 cm 2 ⋅ 20 cm = 25 cm ⋅ a(a + 2 cm); a ≈ 10,56 cm 54. vier 9. Klassen* 55. a: Anzahl der Fernsprechanschlüsse; Dann sind a(a – 1) Telefonverbindungen möglich, wobei eine Verbindungvon x zu y und von y zu x als zwei Verbindungen gezählt werden.Die Gleichung a(a – 1) = 1123600 hat die Lösung a = 1061.56. a) ≈ 51 mm b) ≈ 72,5 mm c) ≈ 36 mmQuadratische Gleichungen in der Geometrie57. a = 25 cm; b = 31 cm 58. a = 9 cm; b = 13 cm 59. a = 12,5 cm; b = 14 cm60. a = 24 cmSeite 11061. a = 14 cm *62. a = 19 cm; b = 13 cmQuadratische Gleichungen mit Parametern63. a) a > 0; x 1 = ------ 2 ; x 2 = – ------ 2 ; Ganzzahlige Lösungen erhält man für a = 1 und a = 4.aab) a > 0; x 1 = --------- 20 ; x 2 = – --------- 20 ; Ganzzahlige Lösungen erhält man für a = 5 und a = 1,25.aac) a < 0; x 1 = –-------- 10 ; x 2 = – –-------- 10aa; Ganzzahlige Lösungen erhält man für a = – 2,5 und a = – 5--8.64. a) b) c) 65. pkeine Lösung c > 16 c < – 9-- 8c < – 25 -----24a) zwei Lösungen |p| > 40genau eine Lösung c = 16 c = – 9-- 8c = – 25 -----24b) genau eine Lösung |p| = 40zwei Lösungen c < 16 c > – 9-- 8c > – 25 -----24c) keine Lösung |p| < 40* 66. a) x 1 = 1-- a; x 2 = – 1--2 3a Für a = 6 sind beide Lösungen ganzzahlig.b) x 1 = 5a 2 ; x 2 = – a 2 Für jeden ganzzahligen Parameter a, sind auch beide Lösungen ganzzahlig.c) 1. Fall: a = b; In diesem Fall hat die Gleichung den gesamten Zahlenbereich R als Lösungsmenge.2. Fall: a ≠ b und a + b > 0; x 1 = a + b; x 2 = – a + bFür a = 4 und b = 5 sind beide Lösungen ganzzahlig.3. Fall: a + b = 0; x 1 = x 2 = 0 4. Fall: a + b < 0; Es existiert keine Lösung.Der Satz des VIETA67. x 2 + x – 12 = 0 68. a) falsch, da 5 ◊ 1 ≠ 42 b) richtig c) falsch, da – (– 4 + 6) ≠ 269. a) b) c) d) e) f) 70. a) b) c) d) e) f)p – 6 – 1 3 – 1 1-- 5--2 4 (3; 5) (2; 7) keines (9; 10) (6; 8) (5;7)derq 5 – 12 2 0,21 – 14 3--8Paare71. a) negativ b) positiv c) positiv, negativ d) positiv, negativ e) positiv f) negativ72. a) x 1 = 9; x 2 = – 1 b) x 1 = 4; x 2 = 3 c) x 1 = 3; x 2 = – 573. p = – 7 74. q = 15