2 Lineare Gleichungssysteme - Duden Paetec

Lineare Gleichungssysteme mit mehr als zwei Variablen 418. a) x = 4; y = 9 b) unendlich viele Lösungen c) x = 2; y = 13d) Die Lösungsmenge ist die Gerade durch die Punkte (0; 3) und (–6; 0).e) Die Lösungsmenge ist die Gerade durch die Punkte (0; 1,5) und (–6; 0).f) Die Lösungsmenge ist die Gerade durch die Punkte (0; 1-- ) und (– ----- 1 ; 0).9 112.3 Lineare Gleichungssysteme mit mehr als zwei VariablenSeite 78EA I: x + y = 109 x: Alter des MannesII: y + z = 56 y: Alter des SohnesIII: x + z = 85 z: Alter des EnkelsDer Mann ist 69 Jahre alt, sein Sohn 40 Jahre und der Enkel 16 Jahre.1. Die Lösungsmenge jeder linearen Gleichung mit drei Variablen kann als Ebene im dreidimensionalen Raum aufgefasstwerden. Bei einem linearen Gleichungsystem von drei Gleichungen mit drei Variablen sind daher folgendeFälle möglich:keine LösungAlle drei Ebenen verlaufen parallel zueinander, wobei sie nicht alle identisch sind.Es gibt zwei Ebenen, deren Schnittmenge eine Gerade ist. DieseGerade verläuft parallel zur dritten Ebene, ohne diese zu berühren.genau eine Lösungunendlich viele Lösungen,die eine Gerade bildenunendlich viele Lösungen,die eine Ebene bildenDie drei Ebenen haben genau einen Punkte gemeinsam.Genau zwei Ebenen sind identisch, die dritte verläuft nicht parallelzu den ersten beiden Ebenen.Keine der drei Ebenen verläuft parallel zu einer der anderen Ebenen. Die alsSchnittmengen aus je zwei Ebenen entstehenden Geraden sind identisch.Alle drei Ebenen sind identisch.2. a) x = 15; y = 5; z = 25 b) x = 45; y = 37,5; z = 22,53. a) x = 7; y = 3; z = – 1 b) x = – ----- 2 ; y = – 19 ----- ; z = – 29 -----13 26 26c) x = 0,5; y = 0,75; z = 44. a) x = 0; y = 0; z = 0 b) x = 2; y = – 7; z = 1 c) x = 0; y = 0; z = 105. a) x = 3; y = 5; z = 0 b) x = 3; y = 2; z = 1 c) x = 110 -------- ; y = -------- 53 ; z = -------- 54119 119 1196. DC α = 70°; β = 90°; γ = 90°; δ = 110° 7. Wasser: 0,76 €Orangensaft: 2,52 €ABCola: 1,06 €* 8. Durch äquivalentes Umformen erhält man die Gleichungen: y = 200 – 7--3z. (I)x = –100 + 4--z (II)3Damit man eine nichtnegative Anzahl an Hähnen erhält, muss außerdem die Ungleichung y + z < 100 erfüllt sein.Durch Einsetzen ergibt sich dann: 200 – 7--z + z ≤ 1003Dazu äquivalent ist die Ungleichung z ≥ 75. Damit ergeben sich folgende Lösungen:x 0 4 8 12 Für z > 84 ist y negativ. Daher gibt es keine weiteren Lösungen.y 25 18 11 4z 75 78 81 84