2 Lineare Gleichungssysteme - Duden Paetec

Planungsvorschlag 93 Quadratische Gleichungen / quadratische FunktionenPlanungsvorschlagThema h Schwerpunkte (•), Bemerkungen (–)Rückblick 2 • Wiederholung der Quadratzahlen und Berechnen von Quadratwurzeln• Bestimmen von Beträgen, inhaltliches Lösen von Betragsgleichungen• Berechnen von Produkten und Faktorisieren von Summen (binomische F.)• Beschreiben von Zusammenhängen, Darstellung von Funktionen, funkt. Betrachtungen3.1 QuadratischeGleichungen undGleichungenhöheren Grades3.2 Quadratische 10FunktionenQuadratische 3Funktionen mit derGleichung y = ax 2Quadratische 2Funktioneny = ax 2 + eQuadratische Funktiineny = (x + d) 2 + eQuadratischeFunktionen mitder Gleichungy = x 2 + px + q328 • Einführen von „quadratische Gleichung“, und „Gleichung n-ten Grades“,identifizieren und realisieren dieser Gleichungen• Verwenden des Zusammenhangs von Quadrieren und Wurzelziehen für Gleichungender Form x 2 = a und (x + a) 2 = b, Anwendungen– Die Eindeutigkeit des Wurzelziehens sollte hervorgehoben werden.• Satz: „Wenn das Produkt zweier Terme gleich Null ist, muss mindestensein Faktor den Wert Null haben.“ x(x + a) = 0, (x + a)(x + b) = 0 und x 2 + ax = 0• binomischer Formeln zur Lösung von Gleichungen der Form x 2 + ax + b = c• Herleiten der Lösungsformel und Anwenden zur algorithmischen Lösungquadratischer Gleichungen• Aufstellen und Lösen quadratischer Gleichungen zur Bestimmung von Zahlenund zu geometrischen Sachverhalten• Vergleich der Lösungsverfahren• Quadratische Gleichungen mit Parametern• Lösen durch Probieren und zur Kontrolle• Lösen von Gleichungen höheren Grades durch inhaltliche Überlegungen• Vergleich linearer und quadratischer Zusammenhänge• Begriffe Parabel, Normalparabel, Scheitelpunkt, Darstellung und Eigenschaftender Funktion y = ax 2 , Einfluss des Parameters auf den Graphen, Skizzieren vonGraphen, Finden von Gleichungen zu gegebenen Eigenschaften• Finden einer Funktion für einen Zusammenhang• Darstellung und Eigenschaften der Funktion y = ax 2 + e, Einfluss des Parameterse auf den Graphen, Finden von Gleichungen zu gegebenen Eigenschaften• Anwenden der Merkmale zur Beschreibung von Eigenschaften einer Funktion• Bestimmen der Nullstellen der Funktion• Darstellung und Eigenschaften der Funktion y = (x + d) 2 + e, Einfluss der Parametersd und e auf den Graphen, Finden von Gleichungen• Anwenden der Merkmale zur Beschreibung von Eigenschaften einer Funktion• Einführen von Normalform und Berechnen des Scheitelpunktes• Berechnen von Nullstellen (Der Zusammenhang der x-Koordinate desScheitelpunktes mit den Nullstellen sollten erarbeitet werden.)• allgemeine Form der quadratischen Funktion• Bestimmen der Koordinaten der Schnittpunkte von Funktionsgraphen3.3 Gemischte Aufgaben 4 Auswahl aus folgenden Schwerpunkten:• Lösbarkeitsuntersuchungen und Anzahl der Lösungen• Aufstellen von Gleichungen zu vorgegeben Lösungen• Lösen quadratischer Gleichungen durch Umformen in die Normalform undAnwendung der Lösungsformel• grafisches Lösen quadratischer Gleichungen• Aufstellen und Lösen quadratischer Gleichungen zu Zahlenrätseln• Aufstellen und Lösen quadratischer Gleichungen zu geometrischen Sachverhalten• Lösen von Sachaufgaben• Vertiefen der Kenntnisse zum Modellieren realer Sachverhalte• Untersuchen von beschleunigten Bewegungsvorgängen• Bestimmen von Funktionsgleichungen für gegebene Kurven• Anwenden quadratischer Funktionen zur Lösung von Optimierungsaufgaben• Systematisierung der Eigenschaften quadratischer FunktionenSumme: 24