2 Lineare Gleichungssysteme - Duden Paetec

22 Zahlen und Termumformungen15. a) 1,41421 < 2 < 1,41422; 1,73205 < 3 < 1,73206; Also ist 3,14626 < 2 + 3 < 3,14628b) Die untere Intervallgrenze zur näherungsweisen Bestimmung der Zahl 2 + 3 auf eine Genauigkeit von nStellen nach dem Komma ist der größte endliche Dezimalbruch mit maximal n Stellen nach dem Komma, derkleiner als 2 + 3 ist. Wird nun die geforderte Genauigkeit auf n + 1 Stellen erhöht, ist in einer auf die zehnfacheMächtigkeit vergrößerten Menge von Dezimalbrüchen der größte Dezimalbruch zu ermitteln, welcherkleiner als 2 + 3 ist. Damit liegt die untere Intervallgrenze bei der Berechnung auf eine Genauigkeit vonn + 1 Stellen hinter dem Komma auf keinen Fall unterhalb der unteren Intervallgrenze, die bei der Berechnungauf eine Genauigkeit von n Stellen hinter dem Komma ermittelt wird. Analog kann bei der oberen Intervallgrenzeargumentiert werden.1.2 Rechnen mit QuotientenSeite 25EABeide Rechenwege sind korrekt, Rechenweg 2 ist weniger aufwendig, weil die Zahlenbelegungen der Variablen aund b erst am Ende eingesetzt werden.1. a) für a = 3: 3--; für a = – 4 n. d.7b) für b = 4: 8; für b = 2 n. d. c) für c = 5 n. d.d) für d = 6: – 1-- ; für d = 0 n. d.6e) für e = – 2: 0; für e = 0 n. d. f) für f = 1-- : 2--2 3; n. d. für f ∈ – 1; 1g) für g = 7: 2-- ; n. d. für g = 07h) für i = – 1: – 4--7; n.d. für i = 0,4 i) für a = 3: 3; n.d. für a = 2j) für m = – 1: – 2 k) für x = 3: 1-- ; n.d. für x = – 12l) für x = 0: –----- 11 ; n.d. für x = 2; –2322. a) ----- 7 b) -------- 5 c) – ------- 15 d) 1 x e) f) g) h)1410x3a 2 -- ----- x 2---------- 10a 24r 3 s 22 4x15ab9r 2 s 3 --------------4r 4+ 4i) 3a j) k) l)a ( a + b )2 – ab ( a – b) ⋅ ( a + b)+ rs( r + s) ----------------------------------- ( r + 1 ) 2( r – 1) ⋅ ( r + 1)3. a) 2a ----- ; erweitert mit 2 b) 2a ----- ; erweitert mit a c) -------- 12x ; erweitert mit 4x d) ; erweitert mit 3xy723a4x 2-------------- 6x 2 y45xy 2e) ----------------- 5a 15 ; erweitert mit 5a f) ; erweitert mit a – 1 g) ; erweitert mit m + n25a 2 ------------- a – 1ba 2 ------------------------------------mn( m + n)– 1m 2 + 2mn + n 2h) 7m ------------------- + 21 ; erweitert mit 77m – 214. a) 21 ----- und ----- 5 b) 7a ----- und 5b ----- c) ------- 2a und ------- 1 d) -------- 6a 2und -------- 4 e) ----------- 7 und24 2435 3516a 16a 9ab 9ab 28x 2 ----------- x28x 2f) ------------- ac und g) und h) und5a 2 b 2 ------------- 5bc 2 rr ( + 3)5a 2 b 2 3r ( + 3)3r ( 9+ 3)– 1a 2 ------------- a + 1– 1 a 2 – 1i) ------------------------------------- xx ( – 3)und j) und k) und( x + 3) ⋅ ( x – 3)( + 3 )( x – 3) ⋅ ( x + 3)----- b2 5 2 5------------ 4t 3sf 2 --------------------- ( f + 3)– 9 f 2 – 9l) ------------- 25 und m) ; und n) ; und5 m+2 ------------- 25 m+2 -------------- 3ab12a 2 -------------- 8ab 12a 2 -------------- 18b 12a 2 -------------- 12y 2b30x 2 -------------- 9x 3y 30x 2 -------------- 40xy 30x 2 yo) ----------------------- 25( x + 1);5x( x + 1)5x ( x + 1)und (-------------------------------------x – 1 ) ⋅ ( x + 1)5x( x + 1)5. a) 2-- 3b) 1-- 2c) 8-- 9d) ----- x2ye) -- a4f) 1--7g) 5i) vw ------- 2uj) ----- x2yk) 25a( + b)l) ab ------------------- ( + 4 )3Seite 266. ------------------------------- 3a 3 b – 6a 2 b 2= – 4 – 2 ⋅–=15a 3 b 2 -------------- ------------------------- 2 --5ab 5 ⋅ (–4) ⋅ 1--2= 1--27. a) 5-- 7b) 34 -----35c) 5-- 3d) 13 -----24e) x f) 3e 8g) ---------- 5 –5a h) 1--xi) 4a ----------------- – 3b j) 1 + 2x k) l) m) n) *o)10x+ 16bx 2----------------------- 4x ------------------ + 5y 6x 2 + 8x – 912ab 6x 2 y 2 ------------------------------ 2a 2 + b 212x 3------------------- 1a 2 – b 2------------r 2 + r