80 Lösen von Aufgaben – Anwendungen5.6 ComputeralgebrasystemeArbeiten mit „Derive“Seite 1951. individuelle Lösung2. a) 169 -------- · a 2 + 13 ----- · a + 1--= 6,76·a 2 + 2,6·a + 0,25 b) 1,56·x 2 – 0,64·y 225 5 4c) 9-- ·s 4·t2 – 6·s·t + ---- 4d) m + 2· 2m + 24s 23. a) a = 24·x·y; b = 6·x; c = 2·y b) a = 9·x·y; b = 0,9·x; c = 5·yc) a = 4·x·y; b = 1--·x;2c = 4·y d) a = 0,16; b = 0,4; c = 4·ySeite 1964. x 0 1 ≈ –0,586; x 02 ≈ 4,8725. a) x 1 = 1-- ·214 ≈ 1,87; x 2 = – 1-- 2· 14 ≈ –1,87b) x 1 = 0; x 2 ≈ –0,32c) x 1 ≈ 0,18; x 2 ≈ 2,82d) x 1 ≈ –5,49; x 2 ≈ 2,166. a) y = 1,5·x 2 + 2·x – 3D und E liegen auf der Parabel, F liegtnicht auf der Parabel.b) y = –x 2 +3·x –1D und F liegen auf der Parabel, E liegtnicht auf der Parabel.yy = 1,5x 2 + 2x – 31–1 –1 1xy = –x 2 + 3x – 17. #1: 1 = c#2: 1.31 = 2.5 2·a + 2.5·b + c#3: 0.7 = 6 2·a + 6·b + c#4: SOLVE([1 = c, 1.31 = 2.5 2· a + 2.5·b + c, 0.7 = 6 2·a + 6·b + c], [a, b, c])#5: [ a = – ----------- 87 ^ b = ----------- 8691750 3500^ c = 1]#6: [a = –0.049714 ^ b = 0.24828 ^ c = 1]#7: y = –0.05· x 2 + 0.25 · x + 18. a) Nullstellen: x 1 = –6,5; x 2 = 6,5 Spannweite: 13 mb) Aus 0,8 – 6,5 2·a = 0 folgt a = -------- 16 ≈ 0,018935.845(Der Näherungswert kann auch durch grafisches Experimentieren ermittelt werden.)c) Aus x = –2,5 folgt CD = f(x) – g(x) ≈ 1,45 (m).9. #1: CaseMode := Sensitive#2: A = a·b#3: 2·a + 2·b = 120#4: SOLVE(2·a + 2·b = 120, b)#5: b = 60 – a#6: A = a·(60 – a)#7: A = 60·a – a 2a = 30 m; b = 30 m; A = 900 m 2Problemlösung mithilfe vonWertetabellen:
5.6 Computeralgebrasysteme 81Aufstellen von Wertetabellen mit immer kleiner werdenden Intervallen, die den Maximumpunkt einschließen.#8: TABLE(A = 60·a – a 2 , a, 0, 60, 10)#9: 0 A = 010 A = 50020 A = 80030 A = 90040 A = 80050 A = 50060 A = 0#10: TABLE(A = 60·a – a 2 , a, 25, 35, 1)#11: 25 A = 87526 A = 88427 A = 89128 A = 89629 A = 89930 A = 90031 A = 89932 A = 89633 A = 89134 A = 88435 A = 87510. #1: s = v·t – g--·t 22(1) grafisch:#2: s = 20·t – ---------------- 981 ⋅ t 2200(2) mithilfe einer Wertetabelle:#3: TABLE (-s = 20·t – 981 ---------------- ⋅ t 2, t, 1, 3, 0.1 )200#4: 1 s = 15.01.1 s = 16.01.2 s = 16.91.3 s = 17.71.4 s = 18.31.5 s = 18.91.6 s = 19.41.7 s = 19.81.8 s = 20.11.9 s = 20.22 s = 20.32.1 s = 20.32.2 s = 20.22.3 s = 20.02.4 s = 19.72.5 s = 19.32.6 s = 18.82.7 s = 18.22.8 s = 17.52.9 s = 16.73 s = 15.8