2 Lineare Gleichungssysteme - Duden Paetec

60 Quadratische Gleichungen – quadratische Funktionen44. Merkmal y = ax 2 + e1. Definitionsbereich x ∈R2. Wertebereich für a > 0: y ≥ e; für a < 0: y ≤ e3. Bezeichnung des Graphen Parabel4. Einfluss der Parameter auf denGraphenfür a > 0: Die Parabel ist nach oben offen.für a < 0: Die Parabel ist nach unten offen.Für |a| > 1: Der Graph entsteht durch Streckung der Normalparabel.Für |a| < 1: Der Graph entsteht durch Stauchung der Normalparabel.Der Parameter e bewirkt eine Verschiebung entlang der y-Achse um e.5. Symmetrieeigenschaften des Graphen Der Graph ist symmetrisch zur y - Achse.6. Nullstellen a > 0; e > 0 oder a < 0; e < 0: keine Nullstellena > 0; e < 0 oder a < 0; e > 0: x 1;2 = ± – e-a7. Lagebesonderer Punkte Der Punkt (0; e) ist der Scheitelpunkt des Graphen.8. Wachstumsverhalten für a > 0: Für x < 0 fällt y, für x > 0 wächst y.für a < 0: Für x < 0 wächst y, für x > 0 fällt y.In den Merkmalen 1, 3, 5 und 8 stimmen die Eigenschaften von y = ax 2 + e mit denen von y = ax 2 überein. Unterschiedetreten beim Wertebereich, der Lage des Graphen, den Nullstellen und der Lage des Scheitelpunktes auf.Seite 13045. 46.yHöhe im mc) y = 2(x 2 + 1)54321Entfernung in mb) y = – 0,25x 2 + 3a) y = 3x 2 – 2d) y = –x 21 2 3 4 5 6Minimale Länge des Wasserbeckens: 6,35 m47. a) y = 3x 2 + 2b) Die Funktion ist nicht eindeutig bestimmt.c) y = 0,5x 2 + 3d) a ist nicht eindeutig bestimmt.e) Die Funktion ist nicht von der Formy = ax 2 + e.f) Die Funktion ist nicht eindeutig bestimmt.g) y = 2x 2 – 1h) y = – 0,5x 2 + 2x48. a) f 1 (x) = 0,25x 2 + 0,5; f 2 (x) = – x 2 + 3; f 3 (x) = x 2 – 1; f 2 (x) = – 2x 2 – 1b) f 1 : Funktionswerte steigen immer steiler an. f 2 : Funktionswerte fallen immer steiler ab.f 3 : Funktionswerte steigen immer steiler an. f 4 : Funktionswerte fallen immer steiler ab.c) f 1 : keine Nullstellen f 2 : x 1;2 = ± 1,7 f 3 : x 1;2 = ± 1 f 4 : keine Nullstellend) f 1 : y min = 0,5 f 2 : y max = 3 f 3 : y min = – 1 f 4 : y max = – 149. a) x 1;2 = ± 2 b) keine Nullstellen c) x 1;2 = ± 3 d) keine Nullstellen50. a) y min = – 3 b) y max = 1 c) y max = 0,25 d) y max = 3 e) y min = – 1 f) y max = – 4