2 Lineare Gleichungssysteme - Duden Paetec

Projekte 85Lösen von Gleichungen – früher und heuteSeite 2041. a) b)DCx ≈ 1,85DCx ≈ 0,62x0A M B E1xc)DCx ≈ 55,62A M0B 1 ExA M0 20 40 60B E2. Nach der Lösungsformel für quadratische Gleichungen ist x = – 1-- a + a---- 2+ a 22 4eine Lösung der Gleichungx 2 + ax – a 2 = 0 für a > 0. Nach Satz von PYTHAGORAS ist x = – 1-- a + ---- a 2+ a 22 4auch die Länge der Strecke BE.3. x = – 1-- a + a---- 2+ a 22 4ist eine Lösung der Gleichung x 2 + ax – a 2 = 0. Durch Ausrechnen der Wurzel ergibt sichx = a ⋅ --------------- 5 – 12≈ 0,618a. Damit ist diese Lösung für a > 0 positiv.4. Der absolute Betrag der negativen Lösung der Gleichung x 2 + ax – a 2 = 0 entspricht der Strecke AE.5. A =ss ( – a) ( s – b) ( s – c)Seite 2056. x 4 = 47 ----- ≈ 2,2381; x 5 = 2207 -----------21987≈ 2,2361; x 6 = 4870847 -------------------- ≈ 2,2361;21783095 ≈ 2,2360687. x 1 x 2 x 3 x 42 1 3-- 2= 1,5 17 ----- ≈ 1,41712577 -------- ≈ 1,4144089 4 25 ----- 8= 3,125 1201 ----------- = 3,00254002882401 -------------------- ≈ 3,00001960800720 30 27 161 -------- 6= 26,83 51841 -------------- ≈ 26,8331932Bei allen drei Beispielen ist die erste Näherung x 1 so gewählt worden, dass beim Übergang von der dritten Näherungx 3 zur vierten Näherung x 4 die zweite Stelle nach dem Komma unverändert geblieben ist. Von der Wahl derAnfangsnäherung hängt es ab, wie viele Iterationsschritte benötigt werden, um eine bestimmte Genauigkeit desErgebnisses zu erzielen.8. individuell