2 Lineare Gleichungssysteme - Duden Paetec

Gemischte Aufgaben 63Seite 13420. 61,5 m 21. 12cm; 18 cm22. a: Abstand der Insel vom Ufer; Dann gilt: 1--⋅ 45 m ⋅ 32 m = 180 m 2 = (45 m – 2a)(32 m – 2a)8a 1;2 = 77 ----- 4m ± ( 77 -----m ) 2 – 315m 2 ; a 1 ≈ 11,8 m; a 2 ≈ 26,7 m4Da Länge und Breite der Insel positiv sein müssen, kommt hier nur a 1 in Frage.Länge: ≈ 21,4 m; Breite: ≈ 8,4 m23. a: Breite des Rasenstreifens; R = a + 9 m; Dann gilt: πR 2 = 2π(9 m) 2 ⇒ R = 162m 2 ≈ 12,73 m; a ≈ 3,73 m24. a: Breite des Weges; Dann gilt: 2a ⋅ 20 m + 2a(15 m – 2a) = 100 m 2⇒ a 1;2 = 35 ----- 4m ± ( 35 -----m ) 2 – 25m 2 ; a 1 ≈ 1,57 m; a 2 ≈ 15,93 m4Hier kommt nur die Lösung a 1 in Frage. Der Weg darf maximal 1,57 m breit sein. Das Becken hat dann eineLänge von rund 16,86 m und eine Breite von rund 11,86 m.25. a) 26. a) a 1 m 2 m 3 m 4 m 5 m 6 m– 11b 9 m 8 m 7 m 6 m 5 m 4 mb) A 9 m 2 16 m 2 21 m 2 24 m 2 25 m 2 24 m 2Für a = 5 m erhält man denmaximalen Flächeninhalt.b) Rechteck: V = 10 cm ⋅ 6 cm ⋅ 12 m = 72 lDreieck: V = 36 lc) Halbkreis:V ≈ 47,12 lTrapez: V = 54 la: 1 m 2 m 3 m 4 m 5 m 6 m* 27. Sei 0 < b < 2 m eine Seite des Rechtecks.c) b = 1--2(20 m – 2a) = 10 m – a; A = a(10 m – a)Dann hat nach Strahlensatz die andereSeite a die Länge 3 m – 1,5b. Für b = 1 mund a = 1,5 m ist A maximal.d) Die Funktion y = – x 2 + 10xbeschreibt für x = a und y = A denZusammenhang zwischen derySeitenlänge a und dem FlächeninhaltA. Der Graph zeigt, dass der52in a) durch Probieren ermitteltexFlächeninhalt von 25 m 2 tatsächlich die maximale miteinem Rechteck zu erreichende Fläche darstellt.Seite 13528. 6b + 3a = 6 m; b = 0,5 m; a = 1,00 mBewegungsvorgängeSeite 13029. a) Gleichförmige Bewegung mit v = 10 m---sb) Beschleunigte Bewegung beim Anfahren aus dem Ruhezustandc) Beschleunigte Bewegung (mit negativer Beschleunigung) beim Abbremsen bis zum Stillstand30. t neu = 2 h; v neu = 70 km ------- 31. v LKW = 60 km ------- ; v PKW = 90 km -------hhh; t LKW = 4 h; t PKW = 2 h 40 min