Rotationsauflösende Laserspektroskopie - CFEL at DESY

160 19. Phenol-Methanol
ausgedrückt werden. Hierin sind θP, φP und χP die Eulerwinkel und �S ist
die Richtungskosinusmatrix [253, Seite 80].
19.2.3.1 Hantelmodell
Die Orientierung der Rotorachse bestimmt die Lage des Methanols nicht vollständig.
Um eine eindeutige Lösung zu erhalten, führen wir ein vereinfachtes
Modell ein. Das Methanolmolekül wird als Hantel angesehen, die sich
aus den Punktmassen der Schwerpunkte SM OH und SM der Methylgrup-
CH3
pe MCH3 und der Hydroxylgruppe MOH zusammensetzt. Eine genaue Betrachtung
der Methanolstruktur von Gerry et al. [81] zeigt, dass die Symmetrieachse
der Methylgruppe weniger als 1 ° von dieser Hantelachse abweicht,
während der Winkel zwischen der Symmetrieachse und der C–O-
Bindungsachse 3,2 ° beträgt. Somit kann die Hantelachse in guter Näherung
als Achse der internen Rotation angesehen werden. Daraus folgt auch, dass
der Schwerpunkt des Methanols SM auf dieser Achse liegt. Die Koordinaten
der Schwerpunkte von Methyl- und Hydroxylgruppe im Koordinatensystem
des Komplexes sind gegeben durch
�r PM
OH = SPM
�r PM
= SPM
CH3
M + MCH3 MM
M + MOH MM
�
d SCH3 − SOH �
d SCH3 − SOH ⎛
�
⎜
⎝
⎛
�
⎜
⎝
±λa
±λ b
|λc|
±λa
±λ b
|λc|
⎞
⎟
⎠ (19-17)
⎞
⎟
⎠ (19-18)
mit d(S CH3 − S OH ) = 151,7 pm [81].
Wie oben bereits erwähnt, sind die Vorzeichen der Richtungskosinusse
nicht eindeutig bestimmt. Es existieren vier verschiedene Kombinationen
von Vorzeichen, somit ergeben sich vier verschiedene Lösungen. Für alle vier
Orientierungen der Methanolhantel wurde das System der Bestimmungsgleichungen
für xP, yP, zP, θP, φP und χP numerisch gelöst.
Die so erhaltenen kartesischen Koordinaten wurden in interne Koordinaten
transformiert, um diese Struktur mit theoretischen Strukturen zu vergleichen,
siehe Abschnitt 19.3 auf Seite 165 sowie [54]. In Tabelle 19.4 auf
der gegenüberliegenden Seite und Abbildung 19.3 auf Seite 162 sind diese
Parameter definiert. Die vier Strukturen werden mit 10 . . . 40 bezeichnet