Rotationsauflösende Laserspektroskopie - CFEL at DESY

2.7 Berücksichtigung der Zentrifugalverzerrung 19
Tabelle 2.5: Korrelationstabelle der Punktgruppen K h und C3v [104].
K h
2.7.1 SYMMETRIEREDUKTIONEN
C3v
Sg A1
Dg A1 + 2E
Gg 2A1 + A2 + 3E
Ig 3A1 + 2A2 + 4E
Als weitere Einschränkung des Hamiltonians in Gleichung (2-28) kommt hinzu,
dass er zur totalsymmetrischen Darstellung der Symmetriegruppe des
Moleküls gehören muss. Die Terme n-ter Potenz der Standardform des Hamiltonoperators
in Gleichung (2-28) transformieren unter den molekularen
Symmetrieoperationen wie die symmetrischen n-ten Potenzen der Repräsentation
von �J. Diese Repräsentation ist üblicherweise in den Charaktertafeln
in der Form der Spezies der drei molekülfesten Rotationen angegeben:
Γ(�J) = Γ(�Jx) + Γ(�Jy) + Γ(�Jz) (2-31)
Für eine spezifische Punktgruppe ist somit die Anzahl der Terme n-ter
Potenz gleich der Häufigkeit der totalsymmetrischen Darstellungen in der
symmetrischen n-ten Potenz der Repräsentation von �J. Zunächst bestimmt
man diese Darstellungen in der vollen Rotationsspiegelgruppe K h: 1
�
Γ(�J) 2�
sym = Sg + Dg (6 Terme) (2-32)
�
Γ(�J) 4�
sym = Sg + Dg + Gg (15 Terme) (2-33)
�
Γ(�J) 6�
sym = Sg + Dg + Gg + Ig (28 Terme) (2-34)
Zur Bestimmung der symmetrischen n-ten Potenzen in der Punktgruppe des
Moleküls verwendet man dann die Korrelationstabelle von K h und der molekularen
Punktgruppe [104]. Die Korrelationstabelle von C3v ist in Tabelle 2.5
angegeben. Vergleicht man diese mit Gleichung (2-32) und beachtet, dass nur
A1-Terme im Hamiltonoperator auftreten, erkennt man, dass für ein Molekül
1 Diese Punktgruppe enthält als Symmetrieoperationen alle Rotationen, Spiegelungen und Drehspiegelungen
einer Kugel [37].