Rotationsauflösende Laserspektroskopie - CFEL at DESY

14 2. Theorie der Molekülrotation
2.4 Asymmetrieparameter
In dieser Arbeit wird für die Zuordnung der x, y, z zu den a, b, c die Darstellung
I r verwendet (Tabelle 2.2 auf Seite 12), da die untersuchten Moleküle
eher prolaten Charakter haben. Dies kann anhand des Asymmetrieparameters
nach Ray [182] bestimmt werden, der als
κ =
2B − A − C
A − C
(2-21)
definiert ist und Werte von -1 bis 1 annehmen kann. Die beiden Grenzen
entsprechen dem prolaten (κ = −1) und oblaten (κ = +1) symmetrischen
Kreisel, κ = 0 entspricht einem vollkommen asymmetrischen Kreisel.
Nach Wang [232] werden zwei weitere Asymmetrieparameter verwendet.
Diese sind für einen näherungsweise prolaten asymmetrischen Kreisel
bp =
C − B κ + 1
=
2A − B − C κ − 3
und für einen näherungsweise oblaten asymmetrischen Kreisel
bo =
A − B κ − 1
=
2C − B − A κ + 3
(2-22)
(2-23)
Diese Parameter haben den Wertebereich −1 � bo, bp � 0 mit dem Wert −1/3
für den höchsten Grad an Asymmetrie, bp = 0 (bo = 0) für den Grenzfall
des prolaten (oblaten) symmetrischen Kreisels, bp = −1 (bo = −1) für den
Grenzfall des oblaten (prolaten) symmetrischen Kreisels.
2.5 Energieniveaus und Wellenfunktionen
Die Energieniveaus des asymmetrischen starren Rotors können nicht in einfachen
geschlossenen Ausdrücken angegeben werden. Nur für niedrige J
sind analytische Ausdrücke angegeben worden [86, 91, 126]. Eine grafische
Korrelation der Energien des asymmetrischen Kreisels mit denen der symmetrischen
Grenzfälle ist in Abbildung 2.2 auf der gegenüberliegenden Seite
dargestellt.
Um die Energieniveaus und Wellenfunktionen des asymmetrischen
Kreisels zu erhalten, werden die Wellenfunktionen als Reihenentwicklung
in den Wellenfunktionen des symmetrischen Kreisels angesetzt, die Hamiltonmatrix
aufgestellt und aus deren Diagonalisierung die Energien und