Rotationsauflösende Laserspektroskopie - CFEL at DESY

12 2. Theorie der Molekülrotation
Tabelle 2.2: Mögliche Zuordnungen der Hauptträgheitsachsen a,b,c zu den
Achsen des molekülfesten Koordinatensystems x,y,z.
I r I l II r II l III r III l
x b c c a a b
y c b a c b a
z a a b b c c
Zuordnungen nur im Vorzeichen der Nebendiagonalelemente der Hamiltonmatrix
unterscheiden. Die Darstellungen I, II und III erzeugen (bei exakten
Rechnungen) alle die gleichen Eigenwerte, der erforderliche Rechenaufwand
ist aber verschieden. Bei einem prolaten symmetrischen Kreisel verschwinden
die Nichtdiagonalelemente für Repräsentation I, bei einem oblaten symmetrischen
Kreisel die für Repräsentation III. Für sehr asymmetrische Kreisel
erhält man die Nebendiagonalelemente mit dem kleinsten Betrag bei Verwendung
der Repräsentation II.
Die Vertauschungsrelationen der Drehimpulsoperatoren und des Hamiltonoperators
sind im raumfesten Koordinatensystem:
� � � �
�JX, �J Y = − �J �JX Y, = ı¯h�JZ
� � � �
�J �JZ Y, = − �JZ, �J Y = ı¯h�JX
� � � �
�JZ, �JX = − �JX, �JZ = ı¯h�J Y
�
�Hr, �J 2�
= 0
� �
�Hr, �JZ = 0
�
�J 2 �
, �JX = 0
�
�J 2 �
, �J Y = 0
�
�J 2 �
, �JZ = 0
(2-15)
Im molekülfesten Koordinatensystem ergeben sich die Vertauschungsrelatio-