Rotationsauflösende Laserspektroskopie - CFEL at DESY

4.8 Abschätzung der Größenordnungen 51
Die Voigtfunktion kann durch die komplementäre Fehlerfunktion erfc
ausgedrückt werden. Dazu transformiert man sie zunächst in einen (x,y)-
Raum mit x als Abstand vom Linienzentrum in Einheiten der Gaußbreite
und y als Verhältnis von Gauß- und Lorentzbreite:
Damit ergibt sich
x = 2 √ ln 2
ν − ν0
, y =
∆νG √ ln 2 ∆νL
∆νG (4-19)
V(x,y) = y
�∞
e
π
−∞
−t2
(x − t) 2 dt (4-20)
+ y2 Diese Funktion kann mit Hilfe der komplementären Fehlerfunktion
erfc(z) = 1 − erf(z) ausgedrückt werden.
�
V(x,y) = ℜ e z2
�
· erfc(z) , z = y − ix (4-21)
Humlíček hat auf Stützpunkten beruhende rationelle Näherungen für
die numerische Berechnung der Fehlerfunktion entwickelt [111–114]. In dieser
Arbeit wird das Verfahren mit 12 Stützpunkten angewandt, der maximale
relative Fehler dieser Berechnung ist kleiner 2 · 10 −6 . Kuntz hat dieses
Verfahren weiterentwickelt, indem er nur den Realteil der Fehlerfunktion berechnet,
und die Stützpunkte neu bestimmt [136].
4.8 Abschätzung der Größenordnungen
Abschließend wird eine Abschätzung zur Bestimmung der Relevanz der verschiedenen
betrachteten Verbreiterungsmechanismen in diesem Experiment
aufgezeigt.
Die natürliche Lebensdauer der in dieser Arbeit untersuchten molekularen
Systeme liegt im Bereich einiger Nanosekunden (τ Indol = 17.6 ns,
τ Phenol ≈ 2 ns). Unter Verwendung einer hypothetischen Lebensdauer von
10 ns ergibt sich eine natürliche Verbreiterung von
∆νn =
1
≈ 16 MHz (4-22)
2π10 ns
Bei einer Lebensdauer von 50 ns ergibt sich ∆νn = 3 MHz, bei 2 ns ist
∆ν l = 80 MHz.