11111111111111111111111 1111111 1·2013 - Index of

• Frequenzverhalten
Feldstärke und Induktion von Kernen, die
magnetischen Wechselfeldern ausgesetzt
sind, lassen sich als komplexe Größen dar­
stellen. Infolgedessen kann auch die Per­
meabilität komplex, also durch einen Real­
und einen Imaginäranteil beschrieben wer­
den. Dabei steht für die Induktivitätsper­
meabilität das Formelzeichen JA , und für
die Widerstandspermeabilität das Zeichen
JA " [ 1]. Der Betrag der komplexen Permeabilität
ist die Scheinpermeabilität
JAs = }t'-}JA".
Der Verlustwinkel wird mit
(I)
tan 0=
JA"
--
(2)
Jl,
bestimmt, er ist frequenzabhängig, ebenso
wie die komplexe Permeabilität (Bild 7).
8 8
Bild 6: Hystereseschleife und Koerzitiv­
feldstärke bei hartmagnetischem (links)
und weichmagnetischem Werkstoff
(rechts)
In Bild 8 ist das Ersatzschaltbild einer
Spule mit Ferritstabkern zu sehen. Der
Wechselstromverlustwiderstand R5 setzt
sich aus Hysterese- (R11), Wirbelstrom­
(Rw) und Nachwirkverlustwiderstand (R11)
zusammen.
Der Verlustwinkel tan 0 besteht demnach
ebenfalls aus drei Teilen. In der nachste­
henden Formel erkennt man den feldab­
hängigen Hystereseverlustwinkel hHe, den
frequenzabhängigen Wirbelstromverlust­
winkel wfund den konstanten Restverlustwinkel
n.
h w n
tan 0 = - · He + - · f + - · (3)
2n 2n 2n
Um den sogenannten bezogenen Verlustfaktor
zu erhalten, werden die beiden feldunabhängigen
Anteile zusammengefasst
und durch die Anfangspermeabilität /Ai dividiert
[2]:
tan Ow + tan On tan 0
...,. .- -- -- - = ( 4)
/Ai
/Ai
In Bild 9 wird die Frequenzabhängigkeit
des bezogenen Verlustfaktors dargestellt.
Sein Wert bei der gewünschten Arbeitsfre­
quenz ist maßgebend für die Verwendbar­
keit eines Ferritmaterials. In Bild 7 er­
kennt man deutlich, dass die Anfangsper-
H
meabilität /Ai als Funktion der Frequenz
zunächst konstant verläuft, um dann nach
einer Resonanzüberhöhung st�rk abzufal­
len. Zumeist stellt der Endpunkt des line­
aren Verlaufs die obere Anwendungsfre­
quenzgrenze dar, sie liegt also meist kurz
vor dem Resonanzhöcker.
Allgemein gilt: Je niedriger die Anfangs­
permeabilität des Ferritwerkstoffes, desto
höher der Frequenzbereich, für den sich
dieser Werkstoff einsetzen lässt.
Für höhere Frequenzen eignen sich bevor­
zugt Nickel-Zink-Ferrite mit einer gerin­
gen Anfangspermeabilität JA i.
• Der geschlossene
magnetische Kreis
Die magnetischen Eigensch!ften eines
Kerns werden nicht nur vom Werkstoff,
sondern auch maßgeblich von seiner Geo-
1000
100
10
-
�
I 1\
Ii "
-p
1 1 3 10 30 100
tiM Hz
Bild 7: Komplexe Permeabilität als Funktion
der Frequenz; p ' ist der induktive Real- und
p " der ohmsehe Imaginärteil (Verlustanteil).
metrie geprägt [1]. Die in den Werkstoff­
tabellen und Materialdatenblättern ange­
gebenen Werte, beispielsweise für die An­
fangspermeabilität, beziehen sich auf ei­
nen dünnen Ringkern, bei dem man einen
konstanten magnetischen Fluss annehmen
kann. Man spricht deshalb auch von der
Ringkernpermeabilität Bei anderen tech­
nischen Kernformen sind diese Vorausset­
zungen nicht erfüllt. Zur Berechnung müs­
sen deshalb sogenannte Formfaktoren an­
gewandt werden.
Für die Ermittlung der Windungszahl N
von Spulen wird der magnetische Leitwert
herangezogen. Man bezeichnet ihn auch
als Induktivitätsfaktor oder als AL-Wert.
Es gilt die Formel:
u ·u ·A
A _ A _ r·o rr e
LJ - L -
le
0�
L Rcu Rh Rw Rn
Bild 8: Verlustwiderstände der Stabkern­
spule
I
(5)
1000
tano
T;
x/06
100
10
./
V
/
/
I
V
V
Funk
1 1 3 10 30
tiM Hz
Bild 9: Der bezogene Verlustfaktor als Funk­
tion der Frequenz
Der Kehrwert des magnetischen Leitwertes
ist der magnetische Widerstand R111:
R m =
le
/A o · /A r · Ae
(6)
Die Konstante /Ao kennzeichnet dabei die
Permeabilität des leeren (luftgefüllten)
Raumes. Es gilt:
Jlo = 1,256 · I0- 6 Vs/Am.
Die Permeabilitätszahl /Ar gibt an, um wie­
vielmal besser der Werkstoff die magneti­
schen Feldlinien leitet als Luft oder der
luftleere Raum. Ae steht für den magne­
tisch effektiven Kernquerschnitt und le für
die effektive magnetische Feldlinienlänge.
Das Verhältniss leiAe wird als Formfaktor
C bezeichnet.
In Bild 10 ist ein Ringkern mit Kreisquer­
schnitt zu sehen. Die Berechnung des
Formfaktors lässt sich wie folgt durchfüh­
ren:
le D · n
c- - - -
-
A -
d2. n
e
4
(7)
Während bei Ringkernen der Formfaktor
relativ einfach zu bestimmen ist, gestaltet
sich die Ermittlung bei anderen Kernfor­
men deutlich schwieriger. Es sind dabei
die Auswirkungen aller Weglängen und
Bild 10: Ringkern mit kreisförmiger Querschnittsfläche
Ae und effektiver (mittlerer)
magnetischer Feldlinienlänge fe
d
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