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Funk
••
Bild 11: Das Feld H1 im Kerninneren ist
auf Grund des entmagnetisierenden und
entgegengesetzt ausgerichteten Felds
HE stets kleiner als das äußere Feld HA·
Querschnitte zu berücksichtigen.Allgemein
gilt die vereinfachte Formel
C= L�· (8)
Ac
• Der offene magnetische Kreis
Wenn ein magnetischer Kreis durch einen
Luftspalt unterbrochen ist, entsteht im Innern
des Materials ein entmagnetisierendes
Feld HE, welches der magnetischen Induktion
entgegengesetzt ist [1].
In Bild ll sind die Zusammenhänge bei
einem Stabkern dargestellt. Es gilt:
H, =HA- HE. (9)
Das Feld H1 im Innern ist stets kleiner als
das von außen angelegte Feld HA.
Verantwortlich dafür ist der Botmagnetisierungsfaktor
NE , der sich nach folgender
Formel berechnen lässt:
H E· flo
NE= --- .
B
(10)
B bezeichnet die magnetische Induktion.
Fügt man in den Ringkern einen Luftspalt
ein, liegt ein offener magnetischer Kreis
vor. Formel (11) beschreibt den Zusammenhang
zwischen dem Entmagnetisierungsfaktor
NE, der Luftspaltlänge l1 sowie
der effektiven magnetischen Länge le:
t, NE
fe
1-NE
(11)
Ist die magnetische Weglänge um ein Vielfaches
größer als die Luftspaltweglänge,
ergeben sich sehr kleine Werte für NE. Formel
(11) lässt sich dann vereinfachen:
z,
NE= - · (12)
le
• Scherung
Unterbricht ein Luftspalt den magnetischen
Kreis, spricht man von einem gescherten
Kreis. Viele Kennziffern, darunter
alle Permeabilitätsdaten, sind scherungsahhängig
[2].
Bei der weiteren Betrachtung der Ferritstabkerne
für Antennenzwecke ist hauptsächlich
die (Werkstoff-)Anfangspermeabilität
von Interesse. Die effektive Permeabilität
fle lässt sich aus der Anfangspermeabilität
JA; und dem Entmagnetisierungsfaktor
NE bestimmen:
24 • FA 1/13
}I ;
JA e = _ __:_.:... .__
1 +N E. fli
(13)
Das Verhältnis J1elfl; nennt man Scherungsfaktor.
Die Wirbelstrom- und Nachwirkverluste
nehmen in einem gescherten
Kreis entsprechend dem Scherungsfaktor
CfleiJt;) ab. Der bezogene Verlustfaktor ändert
sich bei der Scherung nicht. Der Verlustwinkel
tan Dg berechnet sich dann nach
tan o
tan Da= fle -- · (14)
0
/Ai
Es sei noch angemerkt, dass die Scherung
eine Verbesserung der Güte sowie des
Temperatur- und Frequenzverhaltens bewirkt.
• Stab- und Zylinderkerne
Diese Kerne besitzen auf Grund ihrer
Geometrie eine sehr starke Scherung. Ihre
effektive Permeabilität ist daher meist
deutlich geringer als die Materialpermeabilität
Der Entmagnetisierungsfaktor NE
hängt vom Durchmesser d und der Länge l
des Kerns ab. Ist die Länge des Kerns sehr
groß im Verhältnis zum Durchmesser, kann
die Berechnung von NE nach folgender
Formel erfolgen [3]:
(15)
Der Betrag von NE kann dann zur Bestimmung
der effektiven Permeabilität Jte des
Stabkerns in Formel (13) eingefügt werden.
In Bild 12 ist die Abhängigkeit des
Wertes von fle von Werkstoffpermeabilität
und Stabkerngeometrie dargestellt [2].
Die Analyse der Kurvenverläufe lässt folgende
Schlussfolgerungen zu:
1. Wenn das Ud-Verhältnis sehr klein ist,
wird die effektive Permeabilität fast aus-
3000
Jle
1000
300
100
30
10
3
�
1
1 2 3 4 5
Jli=10000
5000
1000
500
3
�1-".:
.a � � 10�
40
1---'"
20
� 10
10 20 30 j_ 100
d
Bild 12: Effektive Permeabilität Pe als Funk­
tion des Stabkern-lid-Verhältnisses bei un­
terschiedlicher Werkstoffpermeabilität
schließlich von der Bauform bestimmt.
Die Werkstoffpermeabilität spielt so gut
wie keine Rolle.
2. Bei niedriger Werkstoffpermeabilität
lassen sich mit geringem IId-Verhältnis
des Stabkerns hohe rte/fl;·Verhältnisse
(nahe I) erreichen.
3. Hohe Werkstoffpermeabilität und Standard-Stabkernabmessungen
führen nur
zu relativ geringemrtelrt;-Verhältnis.
4. Bei sehr hoher Werkstoffpermeabilität
und Beibehaltung der Stabkerngeometrie
ergibt eine Jt ;·Variation nur noch geringfügige
Änderungen von p e·
5. Maßgebend für die effektive Permeabilität
ist die Geometrie, also das Verhältnis
von Ud, nicht aber die tatsächliche
Größe.
Bild 13: lnduktionsspulen, oben mit Mu­
Metaii-Stabkern, unten mit K2006-Ferrit­
stabkern {d = 22 mm, I = 200 mm)
Zur Erläuterung folgt zunächst ein Beispiel
mit extremen Bewertungen. In Bild I 3 sind
zwei Induktionsspulen für den Empfang
im ELF-Bereich zu sehen. Sie unterscheiden
sich nur durch das StabkernmateriaL
Der warmgewalzte Mu-Metallkern
(oben) wurde nach der Bearbeitung einer
Schlussglühung unterzogen, um seine magnetischen
Eigenschaften zu optimieren [ 4].
Die Materialpermeabilität beträgt ein Vielfaches
des Ferritmaterials K2006 aus dem
der volumenmäßig fast identische Stab
(unten) gefertigt wurde.
Auf Grund der stark gescherten Bauform
und der hohen Werkstoffpermeabilität
lässt sich bei den Eigenschaften der beiden
Induktionsspulen so gut wie kein Unterschied
feststellen. Beide besitzen ungefähr
gleiche Induktivität und Eigenresonanzfrequenz.
Auch die Spannungsinduktionen
in einem Referenzfeld sind identisch.
Allerdings macht sich bei dem Mu-Metall­
Stabkern die Vollmaterialausführung nachteilig
bemerkbar. Bei Frequenzen oberhalb
von etwa 35 Hz kommt es schon zur Beeinträchtigung
durch Wirbelstromverluste,
die sich mit zunehmender Frequenz verstärkt.
Dieser Effekt führt zu einer Abnahme
der Quellenspannung.
Insgesamt erbrachte die Induktionsspule
mit dem Ferritstabkern bei Frequenzen
zwischen 0,1 Hz und 30 Hz etwa gleich