Applied numerical modeling of saturated / unsaturated flow and ...

Für die letztgenannten Methoden müssen die longitudinale und die transversale Dispersivität bekannt
sein. Gemäß einem Ansatz in WIEDEMEIER et al. (1999) wurde die longitudinale Dispersivität als 10%
der Fahnenlänge angenommen, die transversale Dispersivität beträgt 33% der longitudinalen
Dispersivität. Als Fahnenlänge wurde der Abstand von der Quelle zur entferntesten Messstelle
angenommen. Dieser Abstand beträgt 30 m, die longitudinale Dispersivität somit 3 m und die
Transversale Dispersivität 1 m. Die Dispersivitäten sind damit recht gering geschätzt, eine detaillierte
Untersuchung des Einflusses der angenommenen Dispersivitäten ist in BAUER et al. (2005) zu finden.
Mithilfe der vier vorgestellten Ansätze werden Abbauraten erster Ordnung ermittelt und mit dem
Modelleingabewert verglichen. Für jede Klasse der hydraulischen Heterogenität werden je 100
Realisierungen betrachtet, um ein statistisches Maß für die Unsicherheit zu erhalten, die durch die
hydraulische Heterogenität erzeugt wird. Für jede Realisierung wurde die oben beschriebene
Auswertung für jede Methode und jede Quellbreite durchgeführt. Dabei wurden jeweils die Abbauraten
erster Ordnung ausgehend von der Quelle für die unterstromigen Brunnen im Abstand von 10 m, 20 m
und 30 m bestimmt und anschließend arithmetisch gemittelt. Für Methode 4 wird für die Ermittlung der
Abbaurate die wahre Quellbreite angenommen.
Ergebnisse und Diskussion
Einfluss der Heterogenität
Abb. 2 zeigt die Ergebnisse der Berechnung der Abbauratenkonstante erster Ordnung. Die Raten
werden normalisiert dargestellt, d.h. die berechnete Ratenkonstante wird durch die wahre Ratenkonstante
geteilt. Die normalisierte Rate kann so als Überschätzungs- bzw. Unterschätzungsfaktor
interpretiert werden. Abb. 2 zeigt, dass die meisten berechneten Ratenkonstanten größer als 1.0 sind,
d.h. dass die Ratenkonstante überschätzt wird. Dieser Effekt ist in einzelnen Realisierungen sehr
stark, wo Überschätzungen der Ratenkonstante von einigen Größenordnungen auftreten können.
Abb. 2a zeigt links die Variation der berechneten normalisierten Ratenkonstante mit der Quellbreite
der emittierenden Schadstoffquelle. Es ist deutlich, dass mit zunehmender Quellbreite die berechnete
Ratenkonstante sich der wahren Ratenkonstante annähert, d.h. sich dem Wert 1 annähert, was am
deutlichsten für große Heterogenitäten sichtbar ist. Dies ist in Methode 1 begründet, die weder
Verdünnung noch Dispersion oder „Aus der Fahne messen“ berücksichtigt. Diese Effekte werden mit
zunehmender Quellbreite weniger signifikant, da dann die Annahmen zur Anwendung von Methode 1
besser erfüllt sind. Auf der rechten Seite der Abb. 2 ist die Abhängigkeit der berechneten Ratenkonstante
von der verwendeten Heterogenitätsklasse, durch die zugehörige Varianz σ²ln(K) bezeichnet,
dargestellt. Es ist zu erkennen, dass eine Erhöhung von σ²ln(K) im Mittel zu einer Überschätzung der
Ratenkonstante führt. Zusätzlich zu diesem Trend nimmt auch die Standardabweichung der
berechneten Ratenkonstanten zu, was die Zunahme der Spanne der ermittelten Ratenkonstanten
wiederspiegelt. Diese Zunahme der Spanne kann als Zunahme der Unsicherheit der berechneten
Ratenkonstante verstanden werden. Die Überschätzung beträgt im Mittel ca. 2 für geringe Heterogenität,
steigt jedoch auf Werte von 4 bis 10 für mittlere und hohe Heterogenität und erreicht einen
Wert von ca. 100 im Falle der sehr hohen hydraulischen Heterogenität.
Abb. 2b stellt die Ergebnisse für Methode 2 dar. Auch anhand von Methode 2 werden die
Ratenkonstanten überschätzt, jedoch sind, verglichen mit Methode 1, die Überschätzungen als auch
die Standardabweichung generell geringer. Methode 2 liefert also bessere und mit weniger
Unsicherheit behaftete Ergebnisse. Wie man an der linken Grafik in Abb. 2b erkennen kann, ergibt
sich für Methode 2 keine Abhängigkeit von der Quellbreite. Dies ist in der Methode begründet, da sie
Effekte von Dispersion, Verdünnung und „Aus der Fahne messen“ durch die Normierung explizit
berücksichtigt. Methode 3 zeigt ein ähnliches Verhalten wie Methode 1, sowohl in Abhängigkeit von
der Quellbreite als auch in Abhängigkeit von der Heterogenität (Abb. 2c). Jedoch sind die
normalisierten Abbauratenkonstanten höher als für Methode 1, was an der Berücksichtigung der
Dispersion in Methode 3 liegt.
Im eindimensionalen Aquifer mit einer Festkonzentration als Randbedingung führt die
Berücksichtigung der longitudinalen Dispersion zu höheren Konzentrationen entlang der stationären
Fahne, verglichen mit dem Fall ohne Dispersion. Dies wird durch den zusätzlichen dispersiven
Massenaustrag aus der Schadstoffquelle verursacht. Um eine gemessene Konzentrationsabnahme
zwischen Quelle und unterstromigen Brunnen mit Methode 3 erklären zu können ist also eine höhere
Abbauratenkonstante notwendig als mit Methode 1. Methode 4 (Abb. 2d) schließlich zeigt ein sehr
ähnliches Bild wie Methode 3. Aufgrund der in Methode 4 berücksichtigten Querdispersivität sind die
bestimmten Abbauratenkonstanten etwas geringer als bei Methode 3. Für geringe Heterogenität wird
die Ratenkonstante durch Methode 4 sogar unterschätzt. Dies liegt an einer zu hohen Korrektur durch
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