Applied numerical modeling of saturated / unsaturated flow and ...

1 a) b) 1
c)
0.8
0.6
0.4
0.2
Methode 1
Methode 2
Methode 3
Methode 4
0
1 10 100 1000
1
0.8
0.6
0.4
0.2
0
Methode 1
Methode 2
Methode 3
Methode 4
1 10 100 1000
Fehlerfaktor
9
0.8
0.6
0.4
0.2
d)
Methode 1
Methode 2
Methode 3
Methode 4
0
1 10 100 1000
1
0.8
0.6
0.4
0.2
0
Methode 1
Methode 2
Methode 3
Methode 4
1 10 100 1000
Fehlerfaktor
Abb. 3 Erfolgswahrscheinlichkeit für alle vier Methoden gegen den Fehlerfaktor für σ²ln(K) a) 0.38, b)
1.71, c) 2.7 and d) 4.5. Die Quellbreite beträgt 4 m.
Einfluss des Messfehlers
Bei der Untersuchung des Einflusses des Messfehlers wird von einem homogenen Aquifer ausgegangen.
Die Unsicherheit wird nun nicht durch das heterogene Fließfeld erzeugt, sondern durch
falsches „Messen“ von Piezometerhöhe und Schadstoffkonzentration.
Da in der vorigen Untersuchungen gezeigt wurde, dass Methode 4 mit der gewählten transversalen
Dispersivität im homogenen Fall zu kleine Abbauratenkonstanten liefert, wurde die transversale
Dispersivität, die für die Auswertung mit Methode 4 (Tabelle 1) verwendet wird, auf 0.15 m verringert.
Damit ergibt sich im homogenen Fall die richtige Abbauratenkonstante.
In Abb. 4 ist die auf die wahre Ratenkonstante normierte fehlerbehaftete Ratenkonstante gegen den
maximal möglichen Fehler bei der Bestimmung der Piezometerhöhe, ∆hmax, gesondert für die vier
Auswertemethoden aufgetragen. In Abb. 4a erkennt man ein deutliches Ansteigen der normierten
Ratenkonstanten mit zunehmendem ∆hmax für die Auswertung mit Methode 1. Bereits für einen
maximalen Messfehler von 1 cm ergibt sich eine mittlere Überschätzung von ca. 2, der für ein ∆hmax
von 5 cm auf ca. 5 steigt. Außerdem ist zu erkennen, dass für einzelne Messungen Überschätzungen
der Ratenkonstante von mehr als 10 möglich sind. Generell liegt eine Überschätzung vor, da eine
fehlerhaft bestimmte Piezometerhöhe zu einer falschen Abschätzung der Fließrichtung führt. Die neu
platzierten unterstromigen Brunnen liegen dann nicht mehr auf der Zentrallinie, d.h. die gemessenen
Konzentrationen sind kleiner als auf der Zentrallinie und dies führt zu einer Überschätzung der
Ratenkonstanten. Es wird jedoch nicht nur die Fließrichtung falsch ermittelt, sondern auch die
Fließgeschwindigkeit entlang der (angenommenen) Zentrallinie, da diese aus den gemessenen
Piezometerhöhen, Brunnenabständen und hydraulischen Durchlässigkeiten berechnet wird. Der
hieraus resultierende Fehler kann sowohl zu große als auch zu kleine Ratenkonstanten produzieren.
Für Methode 2 (Abb. 4b) ergibt sich ein anderes Bild. Die mittlere Ratenkonstante ist auch für große
∆hmax sehr nahe bei 1, d.h. es liegt kein Trend zu Über- oder Unterschätzung vor. Die Unsicherheit der
bestimmten Abbaurate ist kleiner als bei Methode 1, wie an den Fehlerbalken zu erkennen ist. Da
Methode 2 das „aus der Fahne messen“ korrigiert, lässt sich dieser Fehler für Methode 2 nicht
beobachten (Abb. 4b). Es kommt sowohl zu einer Über- als auch Unterschätzung der Ratenkonstante,
also einem eher symmetrischen Fehler ohne generelle Tendenz, der auf die falsche Abschätzung der
Fließgeschwindigkeit zurückzuführen ist. Mit zunehmendem ∆hmax nimmt auch für Methode 2 die