Applied numerical modeling of saturated / unsaturated flow and ...

sagt sowie die zusätzliche Problematik des Abschätzens der Dispersivitäten umgeht. In BAUER et al.
(2005) wird der Einfluss der geschätzten Dispersivitäten auf die Abbauratenkonstante sowohl für die
longitudinale als auch transversale Dispersivität anhand einer Sensitivitätsstudie eingehend untersucht.
Es zeigt sich dabei, dass mit Methode 3 nie, mit Methode 4 nur unter Annahme sehr hoher
transversaler Dispersivitäten, die nicht mit der Heterogenität (σ²ln(K)) des Aquifers begründet werden
können, die korrekten Abbauraten ermittelt werden. In diesem Aufsatz werden weiterhin der Einfluss
der Quellbreite sowie verschiedene Methoden zur Berechnung der Fliessgeschwindigkeit untersucht.
Es zeigt sich, dass die Anordnung der Messpegel, abgeleitet aus dem hydraulischen Dreieck, großen
Einfluss auf die geschätzte Abbaurate hat, wie er sich auch in Abbildung 1 widerspiegelt. Ebenso ist
die Mittelung der an den einzelnen Messpegeln ermittelten hydraulischen Durchlässigkeiten von
Bedeutung. Hier ergibt sich, dass eine geometrische Mittelung zu bevorzugen ist (BAUER et al., 2006).
Die gefundene generelle Überschätzung der Ratenkonstante ist im Hinblick auf eine Prognose der
Fahnenlänge problematisch, da eine zu hohe Ratenkonstante den Abbau überschätzt und daher zu
geringe prognostizierte Fahnenlängen verursacht. Dieser Fehler ist daher nicht konservativ und kann
zu einer zu optimistischen Einschätzung der Standortverhältnisse führen. Im Folgenden ist die
Fahnenlänge definiert als die Strecke zwischen Schadensquelle und dem Ort auf der
Fahnenzentralachse, an dem das Verhältnis C/C0 einen vorgegebenen Wert erreicht hat
(beispielsweise 10 -3 ), wobei C die Konzentration in der Fahne und C0 die Konzentration in der Quelle
ist. Für eindimensionale Lösungen ohne Dispersion ergibt sich, dass Abbaurate und Fahnenlänge
umgekehrt proportional zueinander sind und die Fahnenlänge linear mit dem Kehrwert der Abbaurate
wächst (Vergleiche Methoden 1 und 2 in Tabelle 1). Eine Überschätzung der Abbaurate um den
Faktor 5 verursacht also eine Unterschätzung der Fahnenlänge ebenfalls um den Faktor 5. Im
eindimensionalen Fall mit Dispersion sowie im zweidimensionalen Fall ist die Fahnenlänge annähernd
umgekehrt proportional zum Kehrwert der Quadratwurzel der Abbaurate, die genauen Werte hängen
von den gegebenen Dispersivitäten, der Quellbreite und dem Verhältnis von Abstandsgeschwindigkeit
zu Abbaurate ab (vergleiche Methoden 3 und 4 in Tabelle 1). Eine Überschätzung der Fahnenlänge
um den Faktor 5 bzw. 10 kann beispielsweise eine Unterschätzung der Fahnenlänge um den Faktor 3
bzw. 5 verursachen. Der Einfluss der Dispersion verringert die Sensitivität der Fahnenlänge auf die
Abbaurate. Eine genauere Untersuchung des Einflusses der ermittelten Abbaurate auf die
prognostizierte Fahnenlänge wurde von BEYER et al., (2005b) durchgeführt. Dabei zeigte sich eine
durchschnittliche Unterschätzung der Fahnenlängen um 50 %. Für einzelne Realisierungen ergaben
sich zum Teil jedoch erheblich größere Fehler, sodass in ungünstigen Fällen die geschätzte
Fahnenlänge lediglich 10% des tatsächlichen Wertes betrug. Dabei zeigt sich, dass die mit Methoden
1, 3 und 4 berechneten Abbauraten prinzipiell zu ähnlichen Abschätzungen der Fahnenlänge führen,
wenn diese mit einem mit der Abbaurate korrespondierenden Transportmodell berechnet wird. Die
durch Vernachlässigung bzw. falsche Parametrisierung der Längs- und Querdispersion verursachten
Fehler in der Abbaurate werden bei der Fahnenlängenprognose teilweise wieder aufgehoben. Als
problematisch stellte es sich jedoch heraus, Abbauraten, die mit der eindimensionalen Lösung
berechnet wurden, in einem zwei- oder dreidimensionalen Transportmodell zur Prognose der
Fahnenlänge zu verwenden (BEYER et al., 2005b).
Danksagung: Der Beitrag entstand im Rahmen des Projekts TV 7.1 „Modellierung und
Prognose“ des BMBF- Förderschwerpunktes “Kontrollierter natürlicher Rückhalt und Abbau
von Schadstoffen bei der Sanierung kontaminierter Grundwässer und Böden (KORA)“ an den
Universitäten Kiel und Tübingen. Den Projektträgern und dem BMBF sei für die hierbei
gewährte Unterstützung gedankt.
Literaturangaben
Bauer, S., Beyer, C. , Kolditz, O. (2006): Assessing measurement uncertainty of first order degradation
rates in heterogeneous aquifers. - Water Resour. Res., im Druck.
Bauer, S., Beyer, C., Kolditz, O. (2005): Assessing measurements of first order degradation rates by
using the Virtual Aquifer approach. - IAHS Publication, 297: 274-281.
Bauer, S., Kolditz, O. (2005): Uncertainty assessment of integral pumping tests in heterogeneous
aquifers. - Angenommener Beitrag für eine IAHS Publikation.
Beyer, C., Bauer S., Kolditz, O. (2005a): Uncertainty assessment of degradation rate measurements in
heterogeneous media using the virtual aquifer approach. - In: Kolditz, O., Bauer, S., and
Gronewold, J. (Eds.): Proceedings of the 5th Workshop “Porous Media”, Blaubeuren, Germany,
December 2004,. ZAG Publisher, Tübingen.
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