Applied numerical modeling of saturated / unsaturated flow and ...

oben erwähnten Methoden zur Bestimmung von Abbauratenkonstanten erster Ordnung unterliegen
daher dem Einfluss der Heterogenität, da sie auf Messdaten entlang der vermuteten Fahnenzentrallinie
und auf Abschätzungen der Dispersivität beruhen. Wird die Grundwasserfließrichtung
falsch abgeschätzt, kann die Fahnenzentrallinie leicht verfehlt werden (WILSON et al., 2004). Bisher
existiert in der Literatur keine Studie, die den Einfluss der Heterogenität auf die Ermittlung von
Abbauratenkonstanten erster Ordnung untersucht. Bei der Probenahme im realen Fall können darüber
hinaus noch Messfehler auftreten, die ebenfalls die Ratenkonstanten beeinflussen. Diese können
sowohl bei der Pegeleinmessung, bei der Bestimmung der hydraulischen Leitfähigkeit, bei Wasserstandsmessungen
und insbesondere bei Konzentrationsmessungen auftreten. Auch hierzu existieren
noch keine Untersuchungen in der Literatur. Ziel dieser Arbeit ist daher a) die Genauigkeit von
Abbauraten, wie sie aus Feldmessungen gewonnen werden, zu ermitteln, und b) die verschiedenen
Methoden zu Bestimmung von Abbauraten zu bewerten. Dazu wird der Einfluss von hydraulischer
Heterogenität und Messfehlern anhand einer „Virtueller Aquifer“ Szenarioanalyse untersucht. Hierzu
werden in einem synthetischen Aquifer mit unterschiedlich stark ausgeprägter Heterogenität virtuelle
stationäre Fahnen simuliert, die einer Abbaukinetik erster Ordnung unterliegen. Die anhand der oben
genannten vier Methoden bestimmten Abbauratenkonstanten erster Ordnung werden mit dem wahren
Wert verglichen und so Aussagen über die Zuverlässigkeit und Unsicherheit der Methoden und der
resultierenden Ratenkonstanten abgeleitet. Bei der Untersuchung des Einflusses des Messfehlers auf
die Ratenkonstante wird anschließend von einem homogenen Aquifer ausgegangen. Der Einfluss von
Messfehlern bei der Bestimmung der Piezometerhöhe und bei der Konzentrationsmessung wird
separat untersucht und quantifiziert.
Methodik
Das verwendete Modellgebiet ist zweidimensional und misst 184 m auf 64 m (vergl. Abb. 1). Das
Grundwasser strömt von links nach rechts, der mittlere hydraulische Gradient beträgt 0.003 und wird
durch Festpotentialrandbedingungen am linken und rechten Modellrand erzeugt. Alle anderen Ränder
sind undurchlässig. Das Modellgebiet ist mit einer Gitterweite von 0.5 m regelmäßig diskretisiert. 11.5
m vom oberstromigen Rand ist eine Schadstoffquelle, durch eine Festkonzentrationsrandbedingung
dargestellt, eingebracht, die einen Schadstoff emittiert, der einer Abbaukinetik erster Ordnung folgend
mit einer Ratenkonstanten λ abgebaut wird. Zusätzlich wird ein nichtreaktiver Stoff aus der Quelle
freigesetzt. Es werden Quellbreiten von 4, 8 und 16 m betrachtet. Weder Sorption noch Ausgasung
werden berücksichtigt. Der Schadstoff verhält sich also genau so, wie es von den Methoden zur
Bestimmung der Abbaurate angenommen wird – eine Annahme, die in der Realität nur annähernd
erfüllt ist, da die Abbauraten komplexeren Gesetzmäßigkeiten folgen. Diese Abstraktion ist hier
notwendig, um die vier Methoden möglichst genau untersuchen zu können. Als longitudinale und
transversale Dispersionslängen werden im Modell 0.25 m und 0.05 m angenommen. Diese stellen die
lokale Dispersion dar, in die effektive Dispersion geht noch die Heterogenität der hydraulischen
Durchlässigkeit ein, die hier im Modell explizit dargestellt wird. Mit Hilfe des Programms GeoSys
(KOLDITZ et al., 2005) wird dann eine stationäre Schadstofffahne erzeugt. Um den Einfluss räumlicher
Heterogenität untersuchen zu können, wird die hydraulische Durchlässigkeit K als eine ln –
normalverteilte Zufallsvariable aufgefasst mit einem Erwartungswert von ln(K) = -9.54, was einer
mittleren hydraulischen Durchlässigkeit von 7.2 10 -5 m s -1 entspricht. Mit der verwendeten Porosität
von 0.33 ergibt sich so eine mittlere Transportgeschwindigkeit von 6.5·10 -7 m s -1 . Die räumliche
Struktur wird durch ein isotropes exponentielles Covarianzmodell Cln(K) = σ 2 exp (-∆h/l) abgebildet,
wobei eine integrale Länge von l = 2.67 m verwendet wird, was einer Korrelationslänge von 8.0 m
entspricht (RUBIN, 2003). Vier Klassen von hydraulischer Heterogenität werden betrachtet, die durch
ln(K)-Varianzen σ 2 von 0.38, 1.71, 2.70 und 4.50 gegeben sind und das Spektrum von wenig bis stark
heterogenen Bedingungen abdecken. Der Wert σ 2 = 0.38, das Covarianzmodell, die mittlere
hydraulische Durchlässigkeit und Porosität als auch die integrale Länge l entsprechen dem Standort
Borden (SUDICKY, 1986). Der Wert 1.71 wurde in einem alluvialen Aquifer in Süddeutschland bestimmt
(HERFORT, 2000), während die Werte 2.70 und 4.50 von Untersuchungen der Columbus Air Force
Base stammen (REHFELDT et al., 1992). Die geostatistische Software gstats2.4 (PEBESMA &
WESSELING, 1998) wurde zur Generierung der Zufallsverteilungen der hydraulischen Durchlässigkeit
durch unkonditionierte Gauss’sche Simulation verwendet.
Die so erzeugten Fahnen werden nun anhand der Zentrallinien-Methode untersucht. Dabei sind
anfänglich drei Beobachtungsbrunnen vorgegeben, von denen einer direkt in der Schadstoffquelle
liegt, während die anderen keine Kontamination zeigen (Abb.1 a). An diesen drei Brunnen werden nun
die Piezometerhöhen „gemessen“, indem die Modellausgabe gelesen wird. Durch Konstruktion eines
hydrogeologischen Dreiecks wird die lokale Fließrichtung an der Schadensquelle bestimmt (Abb.1b).
3