Metode Numerik 2 - Universitas Indonesia

94
Mencari wi
:
Untuk integrand f(x) dan s(x), yang merupakan polinomial orde 2N-1 berlaku
integrasi numerik:
b
N
∫ v(x)f(x)dx = ∑wif(x
i)
∫ v(x)s(x)dx = ∑
i=
1
i=
1
a
Integrasi numerik yang sama tentu berlaku juga untuk integrand polinomial orde
lebih rendah, contohnya r(x), yang berorde N-1:
b
N
∫ v(x)r(x)dx = ∑wir(x
i)
,
N-1
r(x) = ∑
a
i=
1
i=
0
b
a
N
a x
i
w s(x )
Dari penurunan rumus quadrature trapezoid, Simpson dll sebelum ini diketahui
bahwa untuk mencari wi
bisa digunakan r(x) sembarang polinomial orde N-1
(koefisien ai
tidak diperlukan). Karena itu, dipilih r(x) yang memudahkan:
r(x) = l(x, xi
) = ∏
≠
⎛ x − x ⎞ j ⎜ ⎟,
⎜ xi
x ⎟
⎝
−
⎠
j i
j
(i, j =
b
N
Diperoleh: ∫ v(x)l(x, xj)dx
= ∑wil(x
i,
xj)
= wj
a
i=
1
1, ..., N)
w
j
b
= ∫ v(x)l(x, x
a
i
i
l(x , x ) = δ
k
j
i
i
)dx
ik
(j =
1, ..., N)