Metode Numerik 2 - Universitas Indonesia

x
i+
1
= x
i
f(xi)
−
f'(x
)
ekspansi deret Taylor:
i
ε
i
f(xi)
f(xi+
1)
≡ xi
− xi+
1 =
εi
+ 1 = = ?
f'(x
)
f'(x
)
1 2
f(xi+ 1)
= f(xi
−εi
) = f(xi)
−εif'(x
i)
+ εi
f''(xi
) −...
f'(xi 1)
= f'(xi
−εi
) = f'(xi)
−εif''
(xi)
+ ...
ε
i+
1
+
1 2
f(xi)
−εif'(x
i)
+ 2 εi
f''(xi
) −...
=
f'(x
) −ε
f''(x
) + ...
f(xi)
−εif'(x
i)
+
≅
f'(x
)
f''(xi
)
≅ ε
2f'(x
)
i
i
2
i
i
i
1
2
ε
i
2
i
i
i
f''(x
)
Kecepatan konvergensi pada metode Newton-
Raphson (kira-kira demikian juga False Position
dan Secant) bersifat kurang lebih kuadratik:
2
i+
1
f''(xi
)
εi+ 1 ≅ ε
2f'(x
)
Dengan begitu, metode metode Newton-Raphson, False Position dan
Secant lebih cepat dari metode Bisection.
i
2
i
23