Metode Numerik 2 - Universitas Indonesia

More documents

Recommendations

Info

96 Quadrature Gauss-Legendre Quadrature Gauss-Legendre menggunakan polinomial Legendre P : O n 2n+ 1 = P : O n(x)Om (x) dx = δnm 2 n Asalnya, quadrature Gauss-Legendre dipakai untuk integral berbatas [-1,1]: 1 ∫ -1 1 ∫ f(x)dx = N -1 i= 1 ∑ w f(x ) Namun dengan mengganti variabel integrasi, quadrature Gauss-Legendre dapat juga dipakai untuk mengevaluasi integral dengan batas bukan [-1,1]. 1 ∫ N -1 i= 1 2 Contoh: f(x)dx = ∑wif(xi ) = b − a y − a x −( −1) x + 1 = = b − a 1 −( −1) 2 (transformasi linier) b ∫ a f(y)dy i i i n b N ∫ f(y)dy a i= 1 1 yi = 2 u = ∑uif(y i) (xi + 1)(b − a) + a ⎛ b − a ⎞ = ⎜ ⎟wi ⎝ 2 ⎠
Contoh dan quadrature Gauss-Legendre untuk beberapa N terkecil: w N 2 3 4 5 xi i ± ± ± ± ± ± x 1 ∫ f(x)dx = N -1 i= 1 0.577350269189626 0.774596669241483 0.000000000000000 0.861136311594053 0.339981043584856 0.906179845938664 0.538469310105683 0.000000000000000 ∑ w f(x ) i i w 1.000000000000000 0.555555555555556 0.888888888888889 0.347854845137454 0.652145154862546 0.236926885056189 0.478628670499367 0.568888888888889 97
Page 1:
Metode Numerik Imam Fachruddin Depa
Page 5:
• akar fungsi Isi • solusi sist
Page 8 and 9:
2 Problem: Sebuah lampu dipasang di
Page 10 and 11:
4 Bisection Prinsip: Kurung akar fu
Page 12 and 13:
6 Kesalahan kesalahan mutlak = | pe
Page 14 and 15:
8 Diperoleh: f(x) a c ⎛ x −b
Page 16 and 17:
10 Metode false position juga mengg
Page 18 and 19:
12 Newton-Raphson Prinsip: Buat gar
Page 20 and 21:
14 Langkah: 1. Perkirakan akar fung
Page 22 and 23:
16 Menghitung akar fungsi dengan me
Page 24 and 25:
18 f(x) f(x) a x1 x x f(x) I II b b
Page 26 and 27:
20 Kecepatan Konvergensi Pencarian
Page 28 and 29:
22 Pada metode False Position, Newt
Page 30 and 31:
24 Contoh hasil pencarian akar fung
Page 32 and 33:
26 Soal: Jawab: 2x −3y + 2z = −
Page 34 and 35:
Eliminasi Gauss Metode Eliminasi Ga
Page 36 and 37:
30 A X = B atau AX = B Jadi, metode
Page 38 and 39:
32 Langkah: 1. Cari matriks L dan U
Page 40 and 41:
34 Jadi, elemen matriks L dan U dic
Page 42 and 43:
Kembali ke soal Jawab: ⎟ ⎟ ⎟
Page 44 and 45:
Contoh dua sistem persamaan linear
Page 46 and 47:
40 Metode LU Decomposition: • rum
Page 48 and 49:
42 Catatan: Dalam rumus-rumus baik
Page 50 and 51:
44 ⎛ 2 -4 1 3⎞ ⎜ ⎟ ⎜ -1 2
Page 52 and 53: 46 Rumus iterasi Jacobi dapat ditul
Page 55 and 56: f(x) Data Fitting dengan Metode Lea
Page 57 and 58: a g(x) Titik Minimum dg(x) dx x x=
Page 59 and 60: Mencari (j = 0, …, m): ∂S ( a ,
Page 61 and 62: Contoh: Kuat medan listrik E di sek
Page 65 and 66: f(x) Interpolasi p(x) x Keterangan:
Page 67 and 68: N = 2: 2 1 2 1 1 2 1 2 1 1 2 0 x x
Page 69 and 70: Perlukah memakai semua N data yang
Page 71 and 72: Catatan: Karena fungsi interpolasi
Page 73 and 74: ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ −
Page 75 and 76: Interpolasi Hermite Orde Lebih Ting
Page 77 and 78: Dari sistem persamaan linear: ) f(x
Page 79 and 80: Interpolasi Spline Kubik Seperti in
Page 81 and 82: Untuk N = jumlah data, diperoleh: h
Page 83 and 84: Contoh, interpolasi Lagrange kubik:
Page 87 and 88: Menghitung luas daerah di bawah kur
Page 89 and 90: Quadrature Trapezoid Kurva integran
Page 91 and 92: Quadrature Simpson & Boole Cara yan
Page 93 and 94: Diperoleh Rumus quadrature Simpson:
Page 95 and 96: Contoh, daerah integrasi [a,b] diba
Page 97 and 98: Integrasi komposit yang menggunakan
Page 99 and 100: Mencari xi : Anggap integrand f(x)
Page 101: Pada integrasi numerik Gaussian, di
Page 105 and 106: Quadrature Gauss-Laguerre Quadratur
Page 107 and 108: Meringkas Daerah Integrasi Beberapa
Page 109 and 110: Menangani Singularitas Kadang ditem
Page 111 and 112: Quadrature Filon Bisa saja ditemui
Page 113 and 114: Integrasi Monte Carlo Mungkin saja
Page 115 and 116: Persamaan Differensial Persamaan di
Page 117 and 118: dy Bentuk umum PD orde 1: y' = = f(
Page 119 and 120: Modifikasi dilakukan dalam memilih
Page 121 and 122: Metode Runge-Kutta Metode Euler dan
Page 123 and 124: Untuk f , digunakan metode Euler ya
Page 125 and 126: PD Orde 2 2 d y Bentuk umum PD orde
Page 127 and 128: Contoh penyelesaian dengan metode R
Page 129 and 130: (1) (2) y'+ e(x)y = d(x) y''+ c(x)y
Page 131 and 132: Persamaan Differensial Parsial Pada
Page 133 and 134: h i-1,j y h ψ0,0 i,j+1 i,j-1 i,j i
Page 135 and 136: ht t i-1,j hx ψ0,0 i,j+1 i,j i+1,j
Page 137 and 138: Untuk j = 0 diperoleh ψi,1 sebagai
Page 139 and 140: Persamaan Eigenvalue Contoh, lagi,
Page 141 and 142: λi ≠k Anggap λk merupakan eigen
Page 143: Metode Pangkat Kebalikan (Inverse P
show all

Metode Numerik 2 - Universitas Indonesia

Create successful ePaper yourself

Delete template?

Save as template?