Metode Numerik 2 - Universitas Indonesia

74
Jadi,
d
i
= p
sehingga diperoleh:
i
⎛ p
⎜
⎝
b
i
p''i
=
2
− p
hp''
a
i
p''i
+ 1−p''
i
=
6h
hp''
⎞
⎟
⎠
⎛ p''
−p''
⎞
⎜ ⎟
⎝ ⎠
i+
1 i i i+
1 i i
i
2 i+
1 i
p(x) = pi
+ ⎜ − − (x − xi)
+ (x − xi)
+ (x −
hi
6 3 ⎟ 2 ⎜ 6h ⎟
i
p
i
p(x) telah dicocokkan dengan data f(x) di titik-titik batas interval, sehingga
bersifat kontinyu. Untuk membuat p’(x) kontinyu maka dicari ekspresi p’(x)
untuk daerah sebelumnya x ≤ x ≤ x :
p − p
=
− p
h
−
hp''
i-1
p''
h
−
hp''
p''
i
c
i
p''
=
p
i+
1
h
− p
i
i
hip''
i
−
i+
1 i i i+
1 i i
i+
1 i
p'(x) = − − + p''i
(x − xi)
+ (x −
hi
6 3
⎜ 2h ⎟
i
⎛ p''−p''
+ ⎜
⎝
i i-1
i-1
i i-1
i-1
i i-1
p'(x) p''i
-1
(x xi-1
)
(x
hi-1
6 3
⎜ 2h ⎟ −
i-1
+
−
⎛ p''
−p''
⎞
⎜ ⎟
⎝ ⎠
⎞
⎟
⎠
+ 1
+ 2hp''
dan disamakan dengan p’(x) untuk daerah x di titik .
i ≤ x ≤ xi+
1
i x x =
6
i
x
i
x )
2
i-1
)
i
2
x )
i
3