Metode Numerik 2 - Universitas Indonesia

96
Quadrature Gauss-Legendre
Quadrature Gauss-Legendre menggunakan polinomial Legendre P :
O
n
2n+
1 = P : O n(x)Om
(x) dx = δnm
2
n
Asalnya, quadrature Gauss-Legendre dipakai untuk integral berbatas [-1,1]:
1
∫
-1
1
∫ f(x)dx =
N
-1
i=
1
∑
w f(x )
Namun dengan mengganti variabel integrasi, quadrature Gauss-Legendre dapat
juga dipakai untuk mengevaluasi integral dengan batas bukan [-1,1].
1
∫
N
-1
i=
1
2
Contoh: f(x)dx = ∑wif(xi
) =
b − a
y − a x −(
−1)
x + 1
= =
b − a 1 −(
−1)
2
(transformasi linier)
b
∫
a
f(y)dy
i
i
i
n
b
N
∫ f(y)dy
a
i=
1
1 yi
= 2
u
= ∑uif(y
i)
(xi
+ 1)(b − a) + a
⎛ b − a ⎞
= ⎜ ⎟wi
⎝ 2 ⎠