Metode Numerik 2 - Universitas Indonesia

52
S merupakan fungsi kuadratik dalam a (j = 0, …, m):
N ⎛
m ⎞ N ⎛ m
j
2 2j
( a , ..., a ) = ⎜f(x
) − a x ⎟ = ⎜ ( a x + )
∑ i ∑
∑ ∑
S 0 m ⎜
j i ⎟ ⎜ j i ...
i=
1 ⎝
j=
0 ⎠ i=
1 ⎝ j=
0
∂S
∂
2
( a , ..., a )
S
0
∂a
k
m
( a , ..., a )
= −2
N
⎛
⎜
f(xi)
−
⎝
m
∑ ∑
i=
1
j=
0
N
∑
i=
1
0 m
2k
= 2 xi
> 0 =
2
∂a
k
a
2
j
x
j
i
⎞
⎟
x
⎠
k
i
( k 0, ..., m)
+ f
( k = 0, ..., m)
2
⎞
(x ⎟ i)
⎟
⎠
S memiliki satu titik minimum pada nilai a (j = 0, …, m) tertentu.
j
j