Metode Numerik 2 - Universitas Indonesia

More documents

Recommendations

Info

46 Rumus iterasi Jacobi dapat ditulis: Iterasi Gauss-Siedel 1 ⎛ (k-1) = ⎜ bi −∑ aijxj −∑ a aii ⎝ j i Jika pada tiap langkah pencarian dilakukan dengan urutan i yang makin besar, (k) (k) maka semua x j (k) sudah diperoleh ketika mencari x . i (k) (k) (k) Karena itu, nilai x j i itu bisa langsung dipakai untuk mencari x , i sehingga iterasi mencapai nilai konvergen menjadi lebih cepat: x x (k) i (k) i = = 1 a ii 1 a ii ⎛ ⎜ bi − ⎝ ⎛ ⎜ bi − ⎝ j i (k) i a j> i ij a x ij (k-1) j Iterasi seperti ini disebut iterasi Gauss-Siedel. ∑ ∑ − ∑ ∑ x (k) j ⎞ ⎟ ⎠ ⎞ ⎟ ⎠ (i = (i = 1, 2, ..., n) n, ..., 2, 1) ij x (k-1) j ⎞ ⎟ ⎠ (k) i
Kita lihat kembali metode Eliminasi Gauss dan LU Decomposition untuk mencari solusi sebuah sistem persamaan linear. Pada metode ini terdapat substitusi mundur dan maju. Pada substitusi mundur (maju), nilai xi dihitung dari nilai x ( ), sehingga kesalahan j> i x j i ( x j< i ) terakumulasi pada xi . Dengan kata lain, terjadi perambatan kesalahan. Pada metode iterasi tidak terdapat perambatan kesalahan seperti itu. Semua elemen x dilihat secara sama. Pada tiap langkah dilakukan pemeriksaan konvergensi untuk semua elemen x. Jadi, untuk tiap elemen x terdapat kesempatan yang sama untuk mencapai keakuratan yang diinginkan. Namun, pada metode iterasi ada keharusan menentukan nilai awal, yang bisa saja sulit dilakukan atau menimbulkan masalah, misalnya membuat iterasi terlalu lama mencapai konvergensi. 47
Page 1: Metode Numerik Imam Fachruddin Depa
Page 5: • akar fungsi Isi • solusi sist
Page 8 and 9: 2 Problem: Sebuah lampu dipasang di
Page 10 and 11: 4 Bisection Prinsip: Kurung akar fu
Page 12 and 13: 6 Kesalahan kesalahan mutlak = | pe
Page 14 and 15: 8 Diperoleh: f(x) a c ⎛ x −b
Page 16 and 17: 10 Metode false position juga mengg
Page 18 and 19: 12 Newton-Raphson Prinsip: Buat gar
Page 20 and 21: 14 Langkah: 1. Perkirakan akar fung
Page 22 and 23: 16 Menghitung akar fungsi dengan me
Page 24 and 25: 18 f(x) f(x) a x1 x x f(x) I II b b
Page 26 and 27: 20 Kecepatan Konvergensi Pencarian
Page 28 and 29: 22 Pada metode False Position, Newt
Page 30 and 31: 24 Contoh hasil pencarian akar fung
Page 32 and 33: 26 Soal: Jawab: 2x −3y + 2z = −
Page 34 and 35: Eliminasi Gauss Metode Eliminasi Ga
Page 36 and 37: 30 A X = B atau AX = B Jadi, metode
Page 38 and 39: 32 Langkah: 1. Cari matriks L dan U
Page 40 and 41: 34 Jadi, elemen matriks L dan U dic
Page 42 and 43: Kembali ke soal Jawab: ⎟ ⎟ ⎟
Page 44 and 45: Contoh dua sistem persamaan linear
Page 46 and 47: 40 Metode LU Decomposition: • rum
Page 48 and 49: 42 Catatan: Dalam rumus-rumus baik
Page 50 and 51: 44 ⎛ 2 -4 1 3⎞ ⎜ ⎟ ⎜ -1 2
Page 55 and 56: f(x) Data Fitting dengan Metode Lea
Page 57 and 58: a g(x) Titik Minimum dg(x) dx x x=
Page 59 and 60: Mencari (j = 0, …, m): ∂S ( a ,
Page 61 and 62: Contoh: Kuat medan listrik E di sek
Page 65 and 66: f(x) Interpolasi p(x) x Keterangan:
Page 67 and 68: N = 2: 2 1 2 1 1 2 1 2 1 1 2 0 x x
Page 69 and 70: Perlukah memakai semua N data yang
Page 71 and 72: Catatan: Karena fungsi interpolasi
Page 73 and 74: ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ −
Page 75 and 76: Interpolasi Hermite Orde Lebih Ting
Page 77 and 78: Dari sistem persamaan linear: ) f(x
Page 79 and 80: Interpolasi Spline Kubik Seperti in
Page 81 and 82: Untuk N = jumlah data, diperoleh: h
Page 83 and 84: Contoh, interpolasi Lagrange kubik:
Page 87 and 88: Menghitung luas daerah di bawah kur
Page 89 and 90: Quadrature Trapezoid Kurva integran
Page 91 and 92: Quadrature Simpson & Boole Cara yan
Page 93 and 94: Diperoleh Rumus quadrature Simpson:
Page 95 and 96: Contoh, daerah integrasi [a,b] diba
Page 97 and 98: Integrasi komposit yang menggunakan
Page 99 and 100: Mencari xi : Anggap integrand f(x)
Page 101 and 102: Pada integrasi numerik Gaussian, di
Page 103 and 104:
Contoh dan quadrature Gauss-Legendr
Page 105 and 106:
Quadrature Gauss-Laguerre Quadratur
Page 107 and 108:
Meringkas Daerah Integrasi Beberapa
Page 109 and 110:
Menangani Singularitas Kadang ditem
Page 111 and 112:
Quadrature Filon Bisa saja ditemui
Page 113 and 114:
Integrasi Monte Carlo Mungkin saja
Page 115 and 116:
Persamaan Differensial Persamaan di
Page 117 and 118:
dy Bentuk umum PD orde 1: y' = = f(
Page 119 and 120:
Modifikasi dilakukan dalam memilih
Page 121 and 122:
Metode Runge-Kutta Metode Euler dan
Page 123 and 124:
Untuk f , digunakan metode Euler ya
Page 125 and 126:
PD Orde 2 2 d y Bentuk umum PD orde
Page 127 and 128:
Contoh penyelesaian dengan metode R
Page 129 and 130:
(1) (2) y'+ e(x)y = d(x) y''+ c(x)y
Page 131 and 132:
Persamaan Differensial Parsial Pada
Page 133 and 134:
h i-1,j y h ψ0,0 i,j+1 i,j-1 i,j i
Page 135 and 136:
ht t i-1,j hx ψ0,0 i,j+1 i,j i+1,j
Page 137 and 138:
Untuk j = 0 diperoleh ψi,1 sebagai
Page 139 and 140:
Persamaan Eigenvalue Contoh, lagi,
Page 141 and 142:
λi ≠k Anggap λk merupakan eigen
Page 143:
Metode Pangkat Kebalikan (Inverse P
show all

Metode Numerik 2 - Universitas Indonesia

Create successful ePaper yourself

Delete template?

Save as template?